PL ENG
page shadow

Rozumowanie

Rozumowanie Naukowe

Richard Nisbett, Geografia Myślenia, Wydawnictwo Smak Słowa, 2008.

„Chińczycy wierzą, że wszystko nieustannie się zmienia, ale zawsze wraca do wcześniejszego stanu. Patrzą na wiele zdarzeń równocześnie, szukają zależności między rzeczami i uważają, że niemożliwe jest zrozumienie części bez zrozumienia całości. Świat ludzi Zachodu jest prostszy, bardziej deterministyczny. Mieszkańcy tego świata nie patrzą na szerszy obraz, lecz koncentrują się na najbardziej rzucających się w oczy obiektach i ludziach. Wydaje się im, że mają kontrolę nad zdarzeniami, ponieważ znają zasady rządzące zachowaniami obiektów”.

Byłem sceptyczny, ale jednocześnie zaintrygowany. Przez całe życie wierzyłem w uniwersalny charakter ludzkiego myślenia. Podążałem ścieżką wydeptaną przez zachodnich myślicieli, począwszy od brytyjskich empirystów, takich jak Hume, Locke czy Mill, a skończywszy na współczesnych kognitywistach"1. Byłem przekonany, że wszystkie grupy ludzkie postrzegają i rozumują w taki sam sposób. Powszechnie przyjmuje się, że założenia tej tradycji można przedstawić w formie kilku zasad.

– Podstawowe procesy poznawcze są takie same u wszystkich ludzi. Zarówno maoryscy pasterze, zbieracze i myśliwi Kung San, jak i właściciele przedsiębiorstw zajmujących się nowoczesnymi technologiami internetowymi, w procesach związanych z percepcją, zapamiętywaniem, analizą przyczynową, tworzeniem kategorii i wnioskowaniem wykorzystują te same narzędzia.
– Ludzie należący do różnych kultur mają odmienne przekonania nie dlatego, że różne są ich procesy poznawcze, ale dlatego, że doświadczyli innych aspektów świata albo nauczyli się innych rzeczy.
– Procesy rozumowania „wyższego rzędu” opierają się na zasadach logiki formalnej, na przykład na zasadzie niesprzeczności – żadne twierdzenie nie może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe.
– Rozumowanie jest odrębne od przedmiotu rozumowania. Ten sam proces można zastosować do myślenia o zupełnie innych rzeczach, a do myślenia o tej samej rzeczy można wykorzystywać różne procedury.

1. Kognitywistyka (cognitive science) jest interdyscyplinarną nauką o poznaniu, zajmującą się zjawiskami dotyczącymi umysłu, w szczególności zaś ich modelowaniem (przyp. red.).


Formalizm

W formalnym, logicznym podejściu, właściwym dla zachodniego myślenia, tkwi ogromna siła. Oczywiste jest, że polegają na nim nauki przyrodnicze i matematyka, choć można dyskutować, w jak dużym stopniu. Francis Bacon napisał: „logika jest bezużyteczna, nauka rozwija się dzięki tworzeniu”. Bertrand Russell zaś wyraził pogląd, że sylogizmy dwunastowiecznych mnichów są równie bezpłodne jak oni sami. Chociaż jestem skłonny się z tym zgodzić, to przecież zagadkowe wydaje mi się takie zdanie w ustach człowieka, który wierzył, że wszystkie problemy ludzkości można rozwiązać dzięki logice, ale umiał zastosować jedynie logikę formalną do rozwiązywania prawdziwych problemów świata. Właśnie dlatego – moim zdaniem – jego analiza kwestii politycznych i społecznych była naiwna. Podstawową przyczyną tego problemu było konsekwentne oddzielanie formy od treści, tak by można było prowadzić rozumowanie, stosując zasady logiki, do samej formy. Jest to bolączka typowa dla zachodniego świata. Filozof S. H. Liu zauważył: „Chińczycy są zbyt racjonalni, by oddzielać formę od treści” 13.

Innym problemem Russella było to, że podobnie jak większości ludzi Zachodu, brakowało mu „schematów rozumowania” właściwych dla dialektyki. Wiele z nich zostało opisanych (bez używania określenia „dialektyka”) przez psychologów rozwojowych Klausa Riegela i Michaela Bassechesa14. Odrzucili oni pogląd Jeana Piageta, jakoby rozumowanie odbywało się głównie poprzez tak zwane operacje formalne albo zasady logiczne, które są już ukształtowane w okresie dojrzewania. Zdaniem Riegela i Bassechesa, większość procesów rozumowania wyższego rzędu odbywa się dzięki operacjom postformalnym – schematom rozumowania, które są bardziej złożone niż zasady logiczne i ściślej niż one związane z konkretną treścią myśli. Określono je jako „postformalne”, zakładając, że rozwijają się dopiero po zakończeniu kształtowania operacji formalnych. Zarówno Riegel, jak i Basseches uważali, że rozwój operacji postformalnych trwa całe życie. Oto niektóre przykłady zaczerpnięte z prac Bassechesa15
  

– koncepcja przechodzenia od tezy do antytezy i syntezy;

– zdolność pojmowania zdarzeń i sytuacji jako stanu przejściowego w procesie zmian;

– uznanie możliwości pojawienia się zmiany jakościowej jako rezultatu zachodzenia zmian ilościowych;

– umiejętność zajęcia stanowiska zgodnego z relatywizmem sytuacyjnym;

– uznanie wartości spostrzegania problemu z wielu perspektyw;

– dostrzeganie pułapek formalizmu w obliczu wzajemnej zależności formy i treści;

– zdolność pojmowania koncepcji wzajemności relacji dwustronnych;

– zdolność rozumienia idei systemów samozmieniających się;

– umiejętność myślenia o systemach w kategoriach ich równowagi.

Co dziwne, ani Riegel, ani Basseches w żadnej z opublikowanych prac nie wiążą swoich poglądów na temat operacji postformalnych z dialektyką Wschodu, chociaż wydaje się wysoce nieprawdopodobne, by nie byli świadomi tych podobieństw. Co więcej, wydaje się prawdopodobne, że tworząc swoje teorie, czerpali z myśli Wschodu.

Dwa grzechy Zachodu – oddzielanie formy od treści i upieranie się przy podejściu logicznym – wspólnie przyczyniły się do wyprodukowania wielu akademickich bzdur. Mnóstwo przykładów można znaleźć w mojej dziedzinie, w psychologii. Zwłaszcza modelowanie zjawisk psychicznych w większości znanych mi przypadków nie spełnia swojej funkcji, czyli nie przyczynia się do objaśnienia danego zjawiska. W takiej działalności chodzi nie tyle o zrozumienie zachowania, ile raczej o radosne modelowanie dla samego modelowania. Według moich znajo mych ekonomistów, przejawem ambicji w ekonomii jest wybranie sobie jakiejś zasady, którą trudno byłoby zaakceptować, a następnie wyprowadzenie z niej jak największej liczby różnych zjawisk.


Logiczne myślenie


Kazimierz Ajdukiewicz, Zarys logiki, Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Warszawa 1959, (Fragmenty)


"Nie podając w wątpliwość wysokiej ceny logicznego myślenia, można jednak słusznie w to wątpić, czy na to, by myśleć logicznie, koniecznie trzeba studiować logikę. Otóż na pewno nie jest to konieczne, tak samo, jak studiowanie gramatyki nie jest konieczne, by umieć gramatycznie mówić.

Logicznego myślenia uczymy się w życiu praktycznym i we wszystkich naukach, a nie dopiero wtedy, gdy studiujemy logikę.[...]
Przy omawianiu znaczenia, jakie ma uczenie się logiki dla zdobycia umiejętności logicznego myślenia, powołaliśmy się na analogię, jak zachodzi miedzy logiką a gramatyką. Logika, w pewnych przynajmniej swych częściach, podaje reguły poprawnego rozumowania i uzasadniania twierdzeń. Gramatyka podaje reguły poprawnego mówienia. Analogia ta nie sięga jednak zbyt głęboko. Poprawne mówienie - to mówienie zgodne z panującym zwyczajem językowym.
Poprawne rozumowanie - to rozumowanie zgodne ze związkami, jakie zachodzą w rzeczywistości i nie są zależne od ludzkich decyzji czy zwyczajów. Dlatego też każde prawidło logiki, określające pewien sposób rozumowania jako poprawny, opiera się na twierdzeniu logicznym, które stwierdza pewien obiektywny związek między stanami rzeczy. Ucząc się więc logiki, nie tylko zaprawiamy się w sztuce logicznego myślenia, ale nadto poznajemy pewne związki między faktami, stanowiące logiczną strukturę świata, poznajemy "logikę rzeczy"". 
s. 4-6.

Zadania logiki — Korzyści płynące ze studium logiki 

1.   Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wy­raża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia swe twierdzenia, o tym mówimy, że myśli i mówi logicznie.

Istnieją dwa centralne tematy, dokoła których skupia się pro­blematyka logiki. Pierwszym z nich jest zagadnienie jasnego, kon­sekwentnego, ścisłego i uporządkowanego myślenia i mówienia, drugim — zagadnienie poprawnego wnioskowania.

W ramach pierwszego z tych zagadnień logika zajmuje się pytaniem, na czym polega jasność i ścisłość myślenia i mówienia, stara się przedstawić główne rodzaje uchybień przeciwko jasności i ścisłości myśli i mowy oraz wskazać środki pozwalające braki te usunąć. Rozważania te poprzedzone są ogólną analizą związku między myślą a mową oraz wyróżnieniem rozmaitych rodzajów wyrażeń i ich funkcji znaczeniowych.

W ramach drugiego z centralnych tematów logiki — poświę­conego zagadnieniu poprawności wnioskowania — nie zajmuje się logika tym lub owym wnioskowaniem konkretnym, ale stawia zagadnienie ogólnie, starając się wskazać formy poprawnego wnioskowania i przeciwstawić im formy wnioskowania błędnego. Z tego powodu ten dział logiki nazywa się logiką formalną (w węższym rozumieniu tego wyrazu).

Tym dwu tematom poświęcona będzie niniejsza książka. W jej części pierwszej będzie mowa o warunkach jasnego i ści­słego myślenia i mówienia, część druga traktować będzie o for­mach poprawnego wnioskowania.

2.   Nie trzeba nikogo o tym przekonywać, jak ważną jest rze­czą posiadać umiejętność logicznego myślenia. Kto nie umie my­śleć logicznie, ten narażony jest na każdym kroku na błąd, nara­żony jest na to, że przewidywania jego nie będą się zgadzały z rzeczywistością, a wskutek tego w działaniu swym napotykać będzie nieprzewidziane zapory, które uniemożliwią mu realizację zamierzeń. Umiejętność logicznego myślenia — to dla człowieka niezbędny warunek pomyślnej działalności praktycznej.

Nie podając w wątpliwość wysokiej ceny logicznego myślenia, można jednak słusznie w to wątpić, czy na to, by umieć myśleć logicznie, koniecznie trzeba studiować logikę. Otóż na pewno nie jest to konieczne, tak samo, jak studiowanie gramatyki nie jest konieczne, by umieć gramatycznie mówić. Logicznego myślenia uczymy się w życiu praktycznym i we wszystkich naukach, a me dopiero wtedy, gdy studiujemy logikę.

Ale umiejętność logicznego myślenia można posiadać w wyż­szym lub niższym stopniu. I wprawdzie można się nauczyć logicz­nego myślenia bez studiowania logiki, jednakże studium to pod­nosi naszą umiejętność logicznego myślenia na wyższy poziom

Zwróćmy uwagę na kilka korzyści, które wypływają ze stu­dium logiki dla usprawnienia naszej umiejętności logicznego my­ślenia.


1° Studiując logikę, zaznajamiamy się z rozlicznymi formami logicznego myślenia, wśród nich zaś mogą znaleźć się takie, z któ­rymi nas nasza praktyka myślowa dotychczas nie zaznajomiła. Zapoznanie się z tymi formami wzbogaci nasz aparat logicznego myślenia i uczyni nasze myślenie sprawniejszym.

W części drugiej niniejszej książki omówione będą różne for­my logicznie poprawnego wnioskowania, wśród nich znajdzie czy­telnik zapewne formy dla siebie nowe, których przyswojenie usprawni jego umiejętność wnioskowania.


2° W trakcie nauki logiki zaznajamiamy się z wykazem błę­dów logicznych, które często bywają popełniane. Wśród tych błę­dów mogą się znajdować również takie, których my sami dopusz­czaliśmy się nieświadomie. Zwrócenie uwagi na te błędy zapo­biegnie popełnianiu ich w przyszłości, uczyni nas również bardziej krytycznymi w stosunku do innych, gdyż łatwiej i częściej spo­strzegać będziemy cudze błędy logiczne.


3° Teoretyczna znajomość logiki pozwoli nam nie tylko za­uważyć błąd logiczny w cudzym myśleniu (do czego praktyczna sprawność logiczna nieraz już wystarcza), lecz także rozpoznać, jakiego rodzaju błąd został popełniony, oraz błąd ten nazwać po imieniu. Dzięki temu uda nam się przekonać drugiego o tym, że to, co zarzucamy mu jako błąd, jest błędem naprawdę Gdy ktoś np. przedstawi nam jakąś argumentację, która nas nie przekonuje, wówczas, znając teoretycznie logikę, potrafimy nie tylko wskazać argumentującemu, który szczegół jego rozumowania nas nie zado­wala, ale nadto powiedzieć, dlaczego nas nie zadowala i wykazać jego błędność.


4° Studium logiki powinno nas też uchronić przed dogmatyzmem. Studium logiki powinno bowiem wyrobić w nas potrzebę uzasadniania naszych przekonań i skłonić nas do odmawiania na­szego uznania twierdzeniom, które nie mają należytego uzasad­nienia. Ponadto studium logiki pouczy nas o tym, że nie wszystkie sposoby uzasadniania mają jednakową siłę dowodową, że niektóre nie dostarczają pewności, a tylko prawdopodobieństwa uzasad­nianym tezom. Dzięki temu uświadomi nas studium logiki o tym, że wiele twierdzeń przyjmowanych w nauce i w życiu uzasadnia się w sposób tylko prawdopodobny, a nie całkowicie pewny, że więc twierdzenia te pod wpływem rozszerzania się horyzontu na­szego doświadczenia będą mogły zostać odwołane i zastąpione przez inne, które lepiej będą zdawały sprawę z nowo poznanych faktów.

s.1-2.

O UZASADNIANIU TWIERDZEŃ

O RODZAJACH I O POTRZEBIE UZASADNIANIA TWIERDZEŃ

Uzasadnianie bezpośrednie i pośrednie (s. 52)

Z tego, że ostatnia niedziela przypadła na dzień siedemna­stego, wnioskuję, że najbliższa niedziela przypadnie na dwudzie­stego czwartego. Z tego, ze odległość miejscowości A od miejsco­wości 3 wynosi 30 km, a przeszedłem już od A w kierunku B dwadzieścia km, wnioskuję, że mam jeszcze do przebycia 10 km. Z tego, że suma kątów w czworoboku równa się sumie kątów dwóch trójkątów, na jakie czworobok ten dzieli któraś z jego przekątnych, oraz z tego, że suma kątów w każdym trójkącie równa się 180°, wnioskuję, że suma kątów w czworoboku równa się 360°. Oto kilka przykładów prostych procesów wnioskowania. Każdy z nich polega na tym, ze na podstawie uznania pewnych zdań dochodzimy do uznania jakiegoś zdania innego. W pierw­szym przykładzie, na podstawie stwierdzenia, że ostatnia niedziela przypada na siedemnastego, dochodzę do stwierdzenia, że naj­bliższa niedziela przypadnie na dwudziestego czwartego, czyli na podstawie uznania zdania „ostatnia niedziela przypadła na sie­demnastego" dochodzę do uznania zdania „najblizsza niedziela przypadnie na dwudziestego czwartego".


Wnioskowanie (łaciński
termin — inferentia) jest to więc proces myślowy polegający na uzna­niu  jakiegoś zdania na podstawie uznania zdań innych. Zdania, na których podstawie uznajemy inne zdanie, czyli zdania stanowiące punkt wyjścia dla wnioskowa­nia, nazywamy przesłankami tego wnioskowania (łaciń­ski termin — praemissae). Zdanie zaś, do którego uznania w pro­cesie wnioskowania dochodzimy, nazywa się wnioskiem albo konkluzją tego procesu wnioskowania (łaciński termin — con- clusio).


 

Czytelnik łatwo odróżni przesłanki i wniosek w poda­nych wyżej przykładach wnioskowania.

 

Wnioskowanie jest jednym ze sposobów, w jakich dochodzimy do naszych przekonań.

 


Nie może jednak ono być ani jedynym takim sposobem, ani nie może być tym sposobem zdobywania przekonań, któremu zawdzięczamy pierwsze nasze przekonania. Aby bowiem dojść do stwierdzenia jakiegoś zdania na drodze wnioskowania, trzeba juz przedtem stwierdzić przesłanki, z któ­rych byśmy wyprowadzili to zdanie jako wniosek. Jasne jest przeto, że pierwszych naszych przekonań nie mogliśmy zdobyć w drodze wnioskowania. Jasne jest też, że gdyby nie istniał ża­den różny od wnioskowania sposób zdobywania przekonań, to proces zdobywania przekonań nie mógłby się nigdy zacząć.

 

Na szczęście wnioskowanie nie jest jedynym sposobem zdo­bywania przekonań.

 

Oprócz przekonań zdobytych w drodze wnio­skowania mamy między innymi przekonania, których nie wy­wnioskowalibyśmy z innych zdań, lecz które zawdzięczamy świa­dectwu zmysłów. Gdy np. stwierdzam, że w tej chwili na mojej ulicy świeci słońce, że drzewo rosnące przed moim oknem ma zielone liście, to twierdzeń tych nie wyprowadzam jako wnio­sków z żadnych przesłanek, lecz opieram je na świadectwie wzroku. Gdy stwierdzam, ze w tej chwili rozlega się w pobliżu głos przejeżdżającego samochodu, to opieram to moje przeko­nanie na świadectwie słuchu. Czytelnik uzupełni łatwo tę listę przykładami twierdzeń, które wydajemy w oparciu o świadectwo innych zmysłów. O wszystkich tych sądach, które wydajemy w oparciu o świadectwo jakiegoś zmysłu, a więc w oparciu o to, co widzimy, słyszymy, czujemy itd., mówimy, że są to sądy oparte bezpośrednio na doświadczeniu ze­wnętrznym.

Mówi się też o sądach opartych na do­świadczeniu wewnętrznym, mając przy tym na myśli sądy, w których się konstatuje jakieś własne, w tej chwili właśnie przeżywane stany lub zjawiska psychiczne, a więc np. sądy, w których ktoś stwierdza, że jest wesół lub że jest smutny, że doznaje bólu, że ogarnia go poczucie senności itp.
Sądy oparte bezpośrednio na doświadczeniu zewnętrznym (czyli zmysłowym), jak również sądy oparte bezpośrednio na doświadczeniu wewnętrznym obejmujemy wspólną nazwą są­dów opartych bezpośrednio na doświadcze­niu. Wymieniliśmy wyżej dwa sposoby zdobywania przekonań: zdobywanie przekonań w bezpośrednim oparciu o doświadczenie i zdobywanie przekonań w drodze wnioskowania. Pierwsza z tych dwu dróg, tj. droga bezpośredniego doświadczenia, stanowi uza­sadnienie twierdzeń na tej drodze zdobytych. 


Uzasadnić bowiem jakieś twierdzenie, to znaczy dojść do niego samemu lub doprowadzić do jego uzna­nia kogoś innego na takiej drodze, która za­wsze, albo przynajmniej przeważnie, doprowa­dza do twierdzeń prawdziwych.


Otóż przekonania oparte na bezpośrednim świadectwie doświadczenia są z reguły prawdziwe. Świadectwo to może nas wprawdzie niekiedy zawieść. Wystarczy tu przypomnieć pomyłki i złudzenia zmysłowe. Są one jednak raczej wyjątkiem, regułą zaś jest prawdziwość sądów opartych bezpośrednio na doświadczeniu. Wobec tego możemy uznać zdobywanie naszych przekonań przez bezpośrednie oparcie ich na doświadczeniu za taki sposób ich zdobywania, który sta­nowi ich uzasadnienie.


Zdobywanie przekonań przez wnioskowanie stanowi też ich uzasadnienie, jednakże tylko wtedy, gdy spełnione są (co naj­mniej) następujące warunki.

Po pierwsze, przesłanki, z których wyprowadzamy wniosek, muszą być prawdziwe.
Po drugie, po­między przesłankami a wnioskiem musi zachodzić taki stosu­nek, który sprawia, że prawdziwość przesłanek gwarantuje praw­dziwość wniosku lub co najmniej wniosek ten uprawdopodobnia. Mówimy, że prawdziwość przesłanek jakiegoś wnioskowania gwa­rantuje prawdziwość wyprowadzonego z nich wniosku, gdy wnio­skowanie to odbywa się w taki sposób, przy którym nigdy nie może się zdarzyć, aby przesłanki były prawdziwe, a wniosek fał­szywy. Każdy taki sposób wnioskowania, który nigdy nie pro­wadzi od prawdziwych przesłanek do fałszywego wniosku, na­zywa się
niezawodnym sposobem wnioskowania. Sposób wnioskowania, przy którym może się zdarzyć, że prze­słanki będą prawdziwe, a wniosek mimo to będzie fałszywy, nazywa się sposobem wnioskowania zawodnym, albowiem może on od prawdy zawieść do fałszu. Wśród za­wodnych sposobów wnioskowania nie wszystkie są jako sposoby uzasadniania twierdzeń bezwartościowe. Są bowiem między nimi takie, przy których prawdziwość przesłanek nie daje wprawdzie całkowitej gwarancji prawdziwości wniosku, ale jego prawdzi­wość uprawdopodobnia. Takie sposoby wnioskowa­nia nazywamy uprawdopodobniającymi. W dal­szych paragrafach tej części naszej książki zajmiemy się wyło­żeniem szeregu schematów niezawodnych sposobów wnioskowa­nia, jak również uprawdopodobniających sposobów wniosko­wania.

Między wymienionymi wyżej dwoma sposobami uzasadnia­nia twierdzeń, tj. uzasadnianiem przez wnioskowanie i uzasad­nianiem w drodze bezpośredniej, zachodzi, jak to już widzie­liśmy, między innymi następująca różnica. Uzasadniać jakieś twierdzenie w drodze wnioskowania można tylko wtedy, gdy się już przedtem przyjęło jakieś inne twierdzenia, z których jako z przesłanek wyprowadza się uzasadniane twierdzenie jako wnio­sek. Tymczasem uzasadniać jakieś twierdzenie przez oparcie go na bezpośrednim świadectwie doświadczenia można niezaleznie od tego, czy się przedtem przyjęło jakieś inne twierdzenia, czy też nie. Uzasadniając bowiem jakieś twierdzenie za pomocą bez­pośredniego doświadczenia, nie opieram go na innych jakichś twierdzeniach, ale na tym, co widzę, co słyszę itp., słowem — na bezpośrednim świadectwie zmysłów albo na doświadczeniu we­wnętrznym. Otóż takie sposoby uzasadniania, których stosowa­nie do pewnych sądów nie wymaga uprzedniego (wcześniejszego) przyjęcia innych sądów, nazywa się uzasadnieniem bez­pośrednim. Sposoby zaś uzasadniania, których stosowanie do pewnych sądów wymaga uprzedniego przyjęcia innych sądów, nazywa się uzasadnianiem pośrednim. Uzasadnianie na podstawie bezpośredniego świadectwa doświadczenia stanowi przykład uzasadniania bezpośredniego.

Wnioskowanie
jest uza­sadnianiem pośrednim.


Zasada dostatecznej racji

W związku z powyższymi uwagami, dotyczącymi uzasadnia­nia twierdzeń, wspomnieć należy wymienianą zwykle w pod­ręcznikach logiki tzw. zasadę dostatecznej racji (principium rationis sufficientis). Treść owej zasady bywała różnie formułowana. U Leibniza, filozofa niemieckiego XVIII w., który pierwszy zasadę o takiej nazwie wymienia, głosiła ona, że

„żaden fakt nie może się sprawdzić lub ziścić, żadna wypowiedź nie może być prawdziwa bez wystarczającej racji, dlaczego jest tak, a nie inaczej, chociaż racje te najczęściej nie mogą nam być zna­ne".


Niekiedy jednak treścią tej zasady nie było twierdzenie, ale pewne żądanie, czyli postulat, z którym się autor tej zasady zwra­cał do swych słuchaczy lub też czytelników. Był to mianowicie postulat, by przy formułowaniu swych poglądów nie postępować lekkomyślnie, ale decydować się na udzielenie wiary jakiemukol­wiek twierdzeniu dopiero wtedy, gdy twierdzenie to zostało w wystarczający sposób uzasadnione.

Zasada dostatecznej racji — jako postulat — domaga się więc od nas, byśmy uznawali tylko twierdzenia posiadające uzasadnienie, a powstrzymywali się od dawania wiary wszelkim innym. Nie chodzi oczywiście w tym postulacie o to, by wszystko, w co się wierzy, uzasadniać w dro­dze wnioskowania, ale chodzi o to, by wszystko, w co się wierzy, miało jakieś wystarczające uzasadnienie, obojętne przy tym, czy będzie to uzasadnienie bezpośrednie (np. za pomocą doświadcze­nia), czy też pośrednie — przez wnioskowanie.

Postulat, który by się domagał tego, aby nie wydawać żadnego sądu dopóty, dopóki się dlań nie poda uzasadnienia polegającego na wywnioskowaniu go z innych sądów już przedtem przyjętych, zmuszałby nas do powstrzymania się od wszelkiego wydawania sądów. Nie mogli­byśmy bowiem od żadnego sądu zacząć, gdyż zanim byśmy go przyjęli, musielibyśmy przyjąć inne sądy jako przesłanki, z któ­rych byśmy go dopiero wyprowadzili jako wniosek. Tak daleko jednak postulat zwany zasadą dostatecznej racji nie idzie, lecz domagając się uzasadnienia wszystkiego, co twierdzimy i o czym jesteśmy przekonani, dopuszcza zarówno uzasadnianie pośrednie, jak i bezpośrednie.

Zasada dostatecznej racji, pojęta jako postulat domagający się uzasadnienia dla wszystkich naszych przekonań, nie różni się wcale od tzw. postulatu krytycyzmu1), który żądając od nas krytycznego myślenia, domaga się tylko tego, abyśmy niczemu lekkomyślnie nie dawali wiary, ale byśmy wierzyli tylko w to, co zostało przez innych lub przez nas samych należycie uzasadnione. Ów postulat krytycyzmu, a tym samym i zasady dostatecznej racji, przeciwstawia się wszelkiemu dogmatyzmowi, tj. przeciwstawia się głoszeniu obowiązku wyznawania i uznawa­nia za prawdę jakichś twierdzeń niezależnie od tego, czy zostały one nam wystarczająco uzasadnione, czy też nie. Krytycyzm, a więc i zasada dostatecznej racji głoszą — wręcz przeciwnie — obowiązek nieuznawania za prawdę wszystkiego tego, co nie zo­stało należycie uzasadnione.

Krytycyzm, a więc i zasada dostatecznej racji zdają się jed­nak występować przeciwko przyjmowaniu jakichś poglądów „na wiarę", tzn. tylko na podstawie tego, że nam ktoś te twierdzenia komunikuje. To, iż ktoś nam mówi tonem przekonania, że jest tak a tak, np. że istnieją czarne łabędzie, nie jest bynajmniej żadnym uzasadnieniem tego twierdzenia. Wobec tego wydawałoby się może, że ścisłe przestrzeganie wymagań zasady dostatecznej racji nakazywałoby nam nie korzystać z tak obfitego źródła na­szych przekonań, jakim są cudze informacje. Nie moglibyśmy wtedy wierzyć w fakty, o których nas poucza historia, dopóki informacje o tych faktach czerpiemy tylko ze słów nauczyciela lub z kartek podręcznika, a nie opieramy się sami na badaniach źródłowych. Nie moglibyśmy też wierzyć w podawany przez geografię opis ziemi, dopóki byśmy sami o prawdziwości tego opisu na własne oczy się nie przekonali.

Krytycyzmu, o którym tutaj mowa, nie należy mieszać z kierun­kiem filozofii reprezentowanym przez Kanta, a nazywanym filozofią kry­tyczną lub krytycyzmem.
Mówiliśmy już na jednej z pierwszych kartek tej książki, jak niesłychanie ważną jest rzeczą dla postępu i dla kultury, że możemy korzystać nie tylko z tego, czegośmy sami doświadczyli i cośmy sami wyrozumowali, ale również z owoców doświadczeń i rozmyślań innych ludzi dzięki temu, że mogą nam je oni prze­kazać za pomocą mowy. Gdyby zasada dostatecznej racji i za­warty w niej postulat krytycyzmu istotnie zabraniały korzystać z tego źródła informacji, to należałoby je przekreślić, albowiem przestrzeganie ich nie pozwoliłoby ludzkości wyjść poza pierwot­ne stadia kultury i cywilizacji.Na szczęście zasada dostatecznej racji i postulat krytycyzmu nie stawiają żadnych takich żądań, które by do tak smutnych konsekwencji prowadziły. Zakazują nam one dawania wiary twierdzeniom, których uzasadnienia ani my sami, ani nikt inny nie podał. Fakt polegający na tym, że ktoś (bliżej nieokreślony) pewne twierdzenie głosi i zapewnia nas o jego słuszności, nie jest tego twierdzenia żadnym uzasadnieniem. Dlatego też na podsta­wie zasady dostatecznej racji należy się domagać, by nikt nie da­wał wiary jakiemuś twierdzeniu na tej tylko podstawie, że ktoś (bliżej nieokreślony) je głosi. Jeżeli jednak wiadomo nam nie tylko, że o prawdzie danego twierdzenia ktoś tam (bliżej nieokre­ślony) nas zapewnia, lecz wiadomo nadto, że zapewnia nas o tym ktoś, kto jest kompetentnym znawcą spraw, do których się dane twierdzenie odnosi, i kto nie ma zamiaru wprowadzać nas w błąd, to fakt ten przemawia bardzo mocno za prawdziwością danego twierdzenia i może być uznawany za jego uzasadnienie. A więc zasada dostatecznej racji nie opowiada się przeciwko wszelkiemu korzystaniu z cudzych informacji, ale tylko przeciwko lekko­myślnemu korzystaniu z nich, tzn. przeciwko przyjmowaniu in­formacji pochodzących ze źródła, o którego kompetencji i wiaro- godności nic nie wiemy.

Zwrócić jednak należy uwagę na fakt, że postulat krytycy­zmu zawarty w zasadzie dostatecznej racji gwałcimy nader czę­sto właśnie przez lekkomyślne dawanie wiary cudzym słowom. Wiąże się to z tzw. sugestywnością naszą, która polega na skłon­ności do darzenia wiarą cudzych słów, wypowiadanych tonem przekonania, nawet wtedy, gdy o wiarogodności wymawiającego te słowa nic nie wiemy. Cudze słowa działają niejako zaraźliwie i narzucają innym wiarę w sąd, który mówiący słowami tymi wyraża. Tym większa jest moc sugestywna słowa, im częściej jest ono słyszane lub czytane. Korzystając z tego autorzy wszelkiej re­klamy w krajach kapitalistycznych, gdy każą zachwalać dzień po dniu na łamach dzienników jakiś artykuł handlowy, głosić usta­wicznie jego zalety przez głośniki radiowe, zapewniać o jego nie- odzowności za pomocą afiszów rzucających się w oczy na uli­cach, w tramwajach, na stacjach kolej owych itd. To gołosłowne powtarzanie zapewnienia, że — dajmy na to — napój „Coca Cola" jest najsmaczniejszy, najzdrowszy, najniezbędniejszy dla każde­go, wywołuje u większości ludzi poddanych działaniu tej reklamy przekonanie, że zachwalany artykuł musi być czymś dobrym i że warto go kupić. Oprócz częstego powtarzania zdania, które pragnie się narzucić innym, na jego moc sugestywną wpływa wy­datnie powaga osoby wygłaszającej to zdanie lub na którą powo­łują się ci, którzy je głoszą. Niekoniecznie musi przy tym owa powaga polegać na tym, że osoba owa jest kompetentnym znawcą spraw, co do których wydaje opinię. Autorytet, jaki osoba ta ma np. w innych sprawach, promieniuje niejako i przenosi się na dziedzinę, w której dana osoba jest zupełnie niekompetentna, co sprawia, że głos tej osoby znajduje w tej dziedzinie większy po­słuch niż opinia pierwszego lepszego człowieka. Wpływ na sugestywność jakiegoś zdania ma także pewność siebie i tupet, z ja­kim się je głosi. Człowiek, wypowiadający swój pogląd cicho i nieśmiało, nie potrafi swego zdania narzucić innym, uczyni to o wiele skuteczniej ten, kto mówić będzie głosem donośnym, z akcentem stuprocentowego przekonania, zwłaszcza- gdy ma ujmujący wygląd i ujmującą postawę.

Postulat krytycznego myślenia zawarty w zasadzie dosta­tecznej racji gwałcimy ponadto niezmiernie często wskutek wpły­wu, jaki mają nasze uczucia i pragnienia na nasze przekonania, a więc na to, co uznajemy za prawdę.

U wszystkich niemal ludzi stwierdzić należy zjawisko, które można by nazwać „myśleniem po linii pragnień". Zjawisko to polega na tym, że o wiele łatwiej wierzymy w to, co zgadza się z naszymi pragnieniami, niż w to, co nie rokuje ich spełnienia.

Byle jaki pozór argumentu wystar­cza, by nas skłonić do uwierzenia w to, co zapowiada pomyślne spełnienie naszych pragnień. Byle kto znajdzie u nas bezkry­tyczną wiarę, gdy przychodzi z wieścią pomyślną. Jesteśmy też skłonni wierzyć w to, oo wywyższa nas samych lub naszych przyjaciół, jak również w to, co poniża naszych przeciwników i wrogów.

Wyliczyliśmy wyżej niektóre czynniki skłaniające nas naj­częściej do bezkrytycznego dawania wiary poglądom nieuzasad­nionym, a więc prowadzące do pogwałcenia zasady dostatecznej racji. Zwrócenie uwagi na te czynniki i przypomnienie postulatu krytycznego myślenia zawartego w zasadzie dostatecznej racji powinno nas uczynić odporniejszymi na ich działanie.


O WNIOSKOWANIU (s. 148) 

Błędy wnioskowania

Jeśli wnioskowanie ma bądź to zagwarantować wyprowadzo­nemu w nim twierdzeniu jego prawdziwość, bądź przynajmniej uczynić je prawdopodobnym, to musi ono spełniać pewne wa­runki. Niespełnienie tych warunków stanowić będzie błąd wnio­skowania. Rzecz jasna, że inne będą wymagania stawiane wnio­skowaniom roszczącym sobie pretensje do dostarczania swemu wnioskowi całkowitej pewności, inne zaś będą warunki, którym powinny zadośćuczynić wnioskowania roszczące sobie pretensje tylko do uprawdopodobnienia swego wniosku.

Pierwszym wymaganiem, stawianym wszelkim wnioskowa­niom, jest żądanie, by użyte w nich przesłanki były zdaniami prawdziwymi. O wnioskowaniu, w którym choćby jedna z przesłanek jest zdaniem fałszywym, mówimy, że popełnia ono błąd materialny. Wy­kazanie błędu materialnego wnioskowania wykazuje jego bezwartościowość zarówno wtedy, gdy rości sobie ono pretensje do uczynienia swego wniosku pewnym, jak również i wtedy, gdy zamierza go uczynić tylko prawdopodobnym. Wnioskowanie bo­wiem wykazuje prawdziwość, względnie prawdopodobieństwo swego wniosku jedynie tylko przy założeniu prawdziwości swych przesłanek. Toteż gdy krytykując czyjeś wnioskowanie wykaże­my, że przesłanki, na których się ono opiera, są fałszywe, tym samym wykażemy zupełną bezwartościowość wnioskowania.

Wnioskowania, którego przesłanki są prawdziwe, nie uzna­my jednak jeszcze za poprawne, jeżeli przesłanki te są bezpod­stawnie przyjęte. Tak np. w dowodzie jakiegoś twierdzenia ma­tematycznego nie można się opierać na innym twierdzeniu, na­wet prawdziwym, jeżeli to twierdzenie nie zostało już przyjęte czy to jako aksjomat, czy jako twierdzenie oczywiste, czy też na podstawie dowodu. Żądamy więc od sądów, które mają we wnio­skowaniu zostać użyte jako przesłanki, nie tylko tego, żeby były prawdziwe, ale żądamy ponadto, aby sądy te nie były bezpod­stawnie przyjęte, lecz aby ich prawdziwość była z góry w nale­żyty sposób zagwarantowana. Wnioskowanie, w któ­rym w charakterze przesłanek występują są­dy bezpodstawnie przyjęte, popełnia błąd zwany petitio principii. (Termin ten znaczy dosłownie tyle, co „żądanie początku"; istotnie, zarzucając jakiemuś procesowi wnioskowania ten błąd, żądamy innego początku dla tego pro­cesu, mianowicie domagamy się, aby wnioskujący nie zaczynał od tych przesłanek, które bezpodstawnie przyjął, lecz aby zaczął głębiej, od sądów, na których mógłby się oprzeć przy uzasadnia­niu tych przesłanek).

Przechodzimy z kolei do omówienia wymagań stawianych wnioskowaniom z punktu widzenia związku, który powinien za­chodzić pomiędzy przesłankami a wnioskiem. Należy tu oddziel­nie rozważyć wymagania, jakie się stawia wnioskowaniom ma­jącym pretensję do tego, że przebiegają one w sposób niezawodny i czynią wniosek w tym samym co najmniej stopniu pewnym, w jakim pewne były przesłanki, a oddzielnie — wymagania sta­wiane takim procesom wnioskowania, które nie roszczą sobie pre­tensji do tego, że przebiegają w sposób niezawodny, zmierzają zaś tylko do uprawdopodobnienia wyprowadzonego z nich wnio­sku, a nie do dostarczenia mu pewności.

Od wnioskowań pierwszego rodzaju domagamy się, aby — skoro mają pretensję do niezawodności — istotnie były nie­zawodne. Ale podobnie jak od przesłanek domagamy się nie tylko, aby były prawdziwe, lecz nadto jeszcze, aby ich prawdziwość była w należyty sposób z góry zagwarantowana, tak i od wnioskowań mających pretensję do niezawodnego przebiegu procesu wniosko­wania domagamy się nie tylko tego, by proces ten przebiegał w sposób niezawodny, ale by przebiegał w sposób, którego nie­zawodność jest z góry zagwarantowana.

Logika formalna podaje ogromnie dużo tzw. logicznych sche­matów wnioskowania, których niezawodność znajduje gwarancję w twierdzeniach logiki. Toteż wnioskowania, które przebiegają wedle logicznych schematów wnioskowania, przebiegają w spo­sób o zagwarantowanej przez prawa logiki niezawodności. Wnio­skowania takie nazywamy wnioskowaniami formalnie popraw­nymi.  Mówiąc dokładnie:


wnioskowanie jest formal­nie poprawne, gdy z jego przesłanek można wyprowadzić wniosek wedle jakiegoś logicz­nego schematu wnioskowania.


Wnioskowanie formalnie poprawne to tyle, co wnioskowa­nie, z przesłanek którego wniosek wynika
lo­gicznie.

W jaki sposób można przekonać się o tym, że dane wniosko­wanie jest bądź też nie jest formalnie poprawne? Dla wykaza­nia, że jakieś wnioskowanie jest formalnie poprawne, wystarczy wskazać schemat logiczny (tzn. schemat formalny i niezawodny), według którego to wnioskowanie przebiega. Zadanie to jest łatwe, zwłaszcza dla kogoś, kto zna twierdzenia i logiczne schematy wnioskowania logiki formalnej.

Trudniejsze wydaje się na pierwszy rzut oka wykazanie, że dane wnioskowanie nie jest formalnie poprawne. Aby bowiem tego dowieść, trzeba wykazać, że nie istnieje taki schemat for­malny, pod który by dane wnioskowanie podpadało i który by był niezawodny. Zadanie to wydaje się dlatego trudniejsze, że każde wnioskowanie podpada pod większą ilość formalnych sche­matów wnioskowania. Skoro zaś dla wykazania tego, że dane wnioskowanie nie jest formalnie poprawne, trzeba dowieść, że nie istnieje dla tego wnioskowania formalny schemat, który by był niezawodny, to trzeba w tym celu przejść wszystkie formalne schematy, pod które dane wnioskowanie podpada, i o każdym z nich z osobna wykazać, że nie jest on niezawodny. W rzeczy­wistości dowód ten się upraszcza. Wśród schematów formalnych pod które dane wnioskowanie podpada, można mianowicie usta­nowić hierarchię wedle stopnia ich ogólności, i to taką, że nie­zawodność schematu ogólniejszego pociąga za sobą niezawodność bardziej szczegółowego, a zatem, na odwrót: brak niezawodności schematu szczegółowszego pociąga za sobą brak niezawodności schematu ogólniejszego. Wobec tego dla wykazania braku nie­zawodności wszystkich schematów formalnych, pod które dane wnioskowanie podpada, wystarczy dowieść, że nie jest nieza­wodny najbardziej szczegółowy schemat formalny danego wnio­skowania.

Otóż jeżeli w jakimś wnioskowa­niu nie wszystkie przesłanki użyte do wyprowadzenia z nich wniosku zostały wyraźnie wypowiedziane, to wnioskowanie takie nazywa się wnioskowaniem entymematycznym albo entymematem (od greckiego — czytaj: en thy- mo — w umyśle). Zdarza się nawet, że owa nie wypowiedziana w słowach przesłanka nie tylko zostaje przemilczana, ale nawet nie uświadamia jej sobie człowiek podczas wnioskowania wyraź­nie, lecz należy ona tylko do potencjalnego zapasu jego wiedzy.

Nasze procesy wnioskowania, występujące zwykle w życiu i w nauce, miewają bardzo często postać entymematów, a ich wy­powiedzi słowne przyjmują postać wypowiedzi entymematycznych. Oceniając te wnioskowania wedle ich słownych wypowie­dzi, musielibyśmy je przeważnie uznać za formalnie błędne. Jeżeli tego zwykle nie czynimy, to postępujemy tak dlatego, że domy­ślamy się przesłanek przemilczanych, przy których uwzględnie­niu wnioskowanie staje się formalnie poprawne. Gdy jednakże tych przemilczanych przesłanek, które by ów proces wnioskowa­nia pod względem formalnym usprawniły, nie umiemy się domy­ślić lub gdy domyślamy się tylko takich, których za prawdziwe nie uważamy (dlatego że je uważamy za fałszywe czy też tylko za bezpodstawne), wówczas mamy prawo nalegać na naszego roz­mówcę, aby ujawnił wszystkie przesłanki, na których swój wnio­sek opiera. Jeżeli, czyniąc temu naszemu żądaniu zadość, wymieni przesłanki, z których mimo wszystko wniosek logicznie jeszcze nie wynika, to będziemy mieli prawo wnioskowanie jego uznać za formalnie błędne i nie uznać wyprowadzonego w nim wniosku za uzasadniony. Jeżeli zaś z wszystkich wymienionych przesła­nek wniosek logicznie wynika, ale owe dodatkowo wymienione przesłanki okażą się fałszywe, to uznając formalną poprawność tego wnioskowania uczynimy mu zarzut błędu materialnego i również nie uznamy wniosku za uzasadniony. Jeżeli wreszcie wśród wymienionych znajdziemy przesłanki, o których nie wia­domo jeszcze, czy są prawdziwe, czy też fałszywe, to również nie uznamy wniosku za uzasadniony, podnosząc zarzut bezpodstaw­nego przyjęcia przesłanek, czyli zarzut petitionis principii.

Przy wnioskowaniach entymematycznych błąd petitionis principii przyjmuje niekiedy osobliwą postać. Zdarza się miano­wicie, że wśród przemilczanych przesłanek znajduje się jakaś przesłanka bezpodstawnie przyjęta, gdy zaś żądamy uzasadnienia tej przesłanki, wówczas podany nam zostaje dowód, w którym — w pierwszym lub w dalszym kroku dowodu — przytoczony zo­staje jako podstawa, na której opiera się ta przesłanka, sąd iden­tyczny z wnioskiem wyprowadzonym pierwotnie w entymemacie. Innymi słowy, po dokładnym zanalizowaniu całego wnioskowania okazuje się, że najpierw przy wyprowadzaniu wniosku W oparto się na przesłance P, a następnie przy uzasadnianiu przesłanki P oparto się na wniosku W. Ta szczególna odmiana błędu petitionis principii nosi nazwę błędnego koła w dowodzie.

Od wnioskowań nie mających pretensji do niezawodności, sip. od wnioskowań indukcyjnych lub redukcyjnych (patrz niżej §§ 11 i 12), nie wymagamy oczywiście, aby z ich przesłanek wynikał wniosek, a tym mniej, aby wnioskowania te były for­malnie poprawne, ale domagamy się, żeby prawdziwość przesła­nek gwarantowała odpowiedni stopień prawdopodobieństwa wnio­sku. Wnioskowania, które tego warunku nie spełniają, uchodzą (nawet jako nie roszczące sobie pretensji do niezawodności) za wnioskowania błędne.


Wnioskowanie dedukcyjne (s. 156)

Wnioskowaniem dedukcyjnym nazywamy takie wnioskowanie, z przesłanek którego wy­nika logicznie jego wniosek. Ponieważ mówimy, że ze zdania a wynika logicznie zdanie b, gdy ze zdania a można wy­prowadzić zdanie b jako wniosek wedle jakiegoś schematu logicz­nego (tj. schematu formalnego i niezawodnego), przeto wniosko­wanie dedukcyjne można określić jako takie wnioskowanie, z przesłanek którego wniosek jego można wyprowadzić wedle ja­kiegoś schematu logicznego. Jak z tych określeń widać, wniosko­wanie dedukcyjne to to samo, co wnioskowanie formalnie poprawne.


Wnioskując dedukcyjnie, wnioskujemy zawsze w sposób nie­zawodny, albowiem — zgodnie z definicją — wnioskujemy de­dukcyjnie, gdy wnioskujemy wedle jakiegoś schematu logicznego, a więc wedle schematu formalnego i niezawodnego.
Nie znaczy to, abyśmy wnioskując dedukcyjnie musieli zawsze dochodzić do wniosku prawdziwego. Przy wnioskowaniu dedukcyjnym wniosek może być fałszywy, ale tylko wtedy, choć nie zawsze wtedy, gdy jedna przynajmniej z przesłanek jest fałszywa. Natomiast wnio­sek wyprowadzony w drodze dedukcji musi być prawdziwy, jeśli wszystkie przesłanki są prawdziwe.

Jednakże i wtedy, gdy przesłanki wnioskowania dedukcyj­nego są fałszywe, wyprowadzony z nich wniosek może być praw­dziwy, albowiem (jak wiadomo) fałszywa racja może mieć praw­dziwe następstwo.

W polemikach toczonych między ludźmi zdarza się często, że oponent atakując przedstawiony przez kogoś dowód jakiejś tezy wykazuje fałszywość użytych w tym dowodzie przesłanek. Zda­rza się też często, że obaliwszy przesłanki oponent sądzi, że przez to obalił tezę, która się na tych przesłankach opierała. Do tego jednak nie jest wcale jeszcze przez obalenie przesłanek upraw­niony, gdyż jest rzeczą zupełnie możliwą, że słusznej tezy dowo­dzono -za pomocą nieprawdziwych przesłanek.

Podana wyżej definicja wnioskowania dedukcyjnego różni się od innej, dawniej podawanej definicji tegoż terminu, która jeszcze i dziś jest w obiegu. Ta dawniejsza definicja określa wnio­skowanie dedukcyjne jako tzw. „przechodzenie od ogółu do szcze­gółu", a więc jako wnioskowanie, w przesłankach którego stwier­dzona jest pewna ogólna prawidłowość, a we wniosku jakiś szcze­gólny przypadek tej prawidłowości.
Dla tej dawniejszej definicji wnioskowania dedukcyjnego pierwowzorem dedukcji jest wnio­skowanie przez subalternację, tj. takie, w którym z tego, że każde
S jest P, wnioskujemy, że niektóre S są P, albo — takie wnio­skowanie, w którym z tego, że każde M jest P, S zaś jest M, wnioskujemy, że S jest P, tzn. że ogólną regułę stosujemy do poszczególnego przypadku Główną zasadą tak pojmowanej de­dukcji miało być tzw. dictum de omni, które głosiło, że cokolwiek jest prawdą o wszystkich przedmiotach pewnego rodzaju, jest też prawdą o poszczególnych takich przedmiotach i o niektórych spośród nich (quidquid de omnibus valet, valet de singulis et de quibusdam).
Przyjmując jednak w teorii określenie dedukcji jako „przechodzenie od ogółu do szczegółu", w praktyce nazywano de­dukcyjnym każde wnioskowanie przebiegające wedle jakiegoś schematu logicznego.

Wśród tych zaś wnioskowań jest sporo ta­kich, w których żadną miarą nie można się dopatrzyć „przecho­dzenia od ogółu do szczegółu". Np. gdy z tego, że żaden pies nie jest kotem, wnioskujemy, że żaden kot nie jest psem, wniosku­jemy wedle schematu logicznego (konwersja prosta zdań ogólno- przeczących), ale przecież przesłanka tego wnioskowania nie jest bynajmniej ogólniejsza od wniosku. Podobnie też, gdy według schematu transpozycji z tego, że jeżeli błyska się, to grzmi, wy­prowadzamy jako wniosek, że jeżeli nie grzmi, to się nie błyska, wnioskujemy wedle schematu logicznego, a przecież i tu prze­słanka nie jest ogólniejsza od wniosku. Dawna więc definicja de­dukcji, określająca ją jako „przechodzenie od ogółu do szczegółu", nie zdawała adekwatnie sprawy z zakresu, jakie w praktyce miało pojęcie dedukcji w logice. Była to mianowicie definicja za ciasna dla należytego zdania sprawy z zakresu, jaki w praktyce logika wiązała z terminem „dedukcja".

Poza logiką, mianowicie w dy­daktyce (w nauce o nauczaniu), używany jest (w teorii i praktyce) termin „dedukcja" w jego dawnym znaczeniu, jako „przechodze­nie od ogółu do szczegółu". Jest to pojęcie w dydaktyce przydatne i nie należy go stamtąd usuwać. Trzeba jednak zdać sobie sprawę z tego, że termin „dedukcja" ma w logice inne znaczenie niż w dydaktyce, i znaczeń tych z sobą nie mieszać.

Wnioskowanie redukcyjne

Siedzę przy stole zajęty bardzo ciekawą lekturą i nie zwa­żam na to, co się dokoła mnie dzieje. W pewnym momencie przerywam lekturę, podchodzę do okna i spostrzegam, że niebo jest pochmurne, a ulica jest mokra, lecz deszcz nie pada. Spo­strzeżenie to prowadzi mnie do wniosku, że widocznie w czasie, gdy czytałem książkę, padał deszcz.

W tym wnioskowaniu przesłanką było stwierdzenie, że ulica jest mokra, wnioskiem — mniemanie, że padał deszcz. Jasną jest rzeczą, że z przesłanki:

ulica jest mokra                                                       (1)

nie wynika wniosek tego wnioskowania:

padał deszcz.                                                         (2)

Może być bowiem pierwsze z tych zdań prawdą, gdy drugie jest fałszem. Ulica może być mokra, choć nie padał deszcz, bo np. zo­stała skropiona przez beczkowóz.

Zachodzi natomiast stosunek odwrotny. Z wniosku:

padał deszcz

wynika przesłanka tego wnioskowania:

ulica jest mokra.


Przedstawiony tu przykład reprezentuje sposób wnioskowa­nia, w którym związek pomiędzy przesłankami a wnioskiem jest odwrotny niż przy wnioskowaniu dedukcyjnym. Przy wnioskowa­niu dedukcyjnym z przesłanek wynika wniosek. W naszym przy­kładzie natomiast z przesłanki wniosek nie wynikał, ale na od­wrót — z wniosku wynikała przesłanka. Sposób wnioskowania re­prezentowany przez nasz przykład nazywa się redukcyjnym sposobem wnioskowania dla przeciwstawienia go de­dukcyjnemu Wnioskowanie przebiega mianowicie w sposób redukcyjny, to znaczy: z przesłanek tego wnioskowania nie wynika jego wniosek, natomiast z wniosku tego wnioskowania wy­nikają przesłanki. Innymi słowy, wnioskuje się w spo­sób redukcyjny, gdy się z następstw wnioskuje o ich racji, a nie z racji o następstwach.

Gdy z kopców na łące wnioskujemy o gospodarce kreta, z na­głego zgaśnięcia lampy wnioskujemy o przepaleniu się bezpiecz­ników, za każdym razem wnioskujemy z następstwa o jego racji. Bo jeśli kret gospodaruje, będą kopczyki, ale nie na odwrót. Gdy bezpieczniki się przepalą, lampa musi zgasnąć, ale nie na odwrót; gdy książka była czytana, kartki muszą być rozcięte, ale nieko­niecznie na odwrót.

Gdy w fizyce przyjęto, że światło jest jakąś falą poprzeczną, wywnioskowano to z faktów/ że światło odbija się, załamuje, ulega interferencji i polaryzacji. Zdania stwierdzające te fakty wynikają z przyjęcia, że światło jest falą. Wnioskując więc z fak­tów odbijania się, załamywania, interferencji i polaryzacji świa­tła o tym, że światło polega na jakiejś fali poprzecznej, wniosko­wano z następstw o ich racji, a więc przeprowadzano wniosko­wanie redukcyjne. Podobnie gdy Dalton z prawa stosunków stałych i wielokrotnych ciężarów pierwiastków wchodzących w związki chemiczne doszedł do przyjęcia atomowej budowy ciał, zastosował wnioskowanie redukcyjne. Albowiem z przyjęcia ato­mowej budowy ciał z koniecznością wynika prawo stosunków stałych i wielokrotnych, ale nie na odwrót. Również wynikiem wnioskowania redukcyjnego jest teoria kinetyczna gazów, teoria dysocjacji elektrolitycznej i wiele innych teorii fizykalnych.

Dokonujemy np. logicznej analizy teorii dysocjacji elektro­litycznej. Punktem wyjścia tej teorii był fakt elektrolizy. Fakt ten, stwierdzony doświadczalnie, polega na tym, że gdy się przez roztwór jakiegoś elektrolitu, a więc kwasu, zasady lub. soli prze­puści prąd elektryczny, to na elektrodach wydzielają się części drobin tego elektrolitu. Np. gdy się przez roztwór siarczanu mie­dzi (CUSO4) przepuszcza prąd elektryczny, wówczas na katodzie W37dziela się miedź Cu, na anodzie zaś SO4. Nazwijmy ten fakt wydzielania się części drobin elektrolitu na elektrodach faktem, elektrolizy. Na tym fakcie oparł uczony szwedzki Swante Arrhe- nius teorię dysocjacji elektrolitj^cznej, która polega na przyjęciu, że drobiny elektrolitu rozpadają się już z chwilą rozpuszczenia go w rozpuszczalniku na dwie części o różnoirniennych ładunkach elektrycznych, zwane jonami. Teoria dysocjacji elektrolitycznej przyjmuje np. w zastosowaniu do siarczanu miedzi CuS04, że jego drobiny rozpadają się już w chwili rozpuszczania siarczanu w wodzie na dwa jony, mianowicie na tzw. kation Cu o dodatnim ładunku elektrycznym i na tzw. anion SO4 o ujemnym ładunku elektrycznym.

Fakt elektrolizy, tj. wydzielania się jonów na elektrodach, stwierdza się doświadczalnie; dysocjacji natomiast, tj. samego rozpadu drobin na jony, nie widzimy, lecz domyślamy się tego tylko na podstawie zaobserwowanego faktu elektrolizy. Zatem z faktu elektrolizy wywnioskowujemy teorię dysocjacji elektro­litycznej. Kierunek wnioskowania przebiega więc od elektrolizy do dysocjacji elektrolitycznej. Zanotujemy to graficznie:

kierunek wnioskowania elektroliza       *■ dysocjacja elektrolityczna (1)

Jaki jest jednakże kierunek wynikania? Czy z faktu elektro­lizy wynika teoria dysocjacji elektrolitycznej, czy też na od­wrót — z teorii dysocjacji elektrolitycznej wynika fakt elektro­lizy? Otóż łatwo zauważyć, że z teorii dysocjacji elektrolitycznej wynika (na gruncie praw elektrostatyki) jako jej następstwo fakt elektrolizy. Istotnie, skoro przyjmiemy, że już w chwili rozpusz­czania w wodzie elektrolitu, np. siarczanu miedzi w wodzie, dro­biny jego rozpadły się na dwa jony: dodatnie Cu i ujemne SO4, to wtedy z praw elektrostatyki wynika, że dodatnie Cu podąży ku katodzie, ujemne zaś SO4 — ku anodzie, i nastąpi fakt wy­dzielania się tych jonów na elektrodach, czyli fakt elektrolizy. Z teorii dysocjacji elektrolitycznej wynika więc fakt elektrolizy. Natomiast w odwrotnym kierunku wynikanie tu nie zachodzi. Wydzielanie się jonów na elektrodach nie musi pochodzić stąd, że jony te utworzyły się już z chwilą rozpuszczenia CUSO4 w wo­dzie, a jeszcze przed przyłożeniem napięcia do elektrod, jak to przyjmuje teoria dysocjacji. Możliwe jest także, że drobiny CUSO4 rozpadają się na jony dopiero pod wpływem sił elektrycz­nych, które zaczynają działać juz po przyłożeniu napięcia do elektrod, albowiem i wtedy nastąpiłoby wydzielanie się jonów na elektrodach, czyli elektroliza. Możliwe jest więc, że rozpad drobin na jony odbywa się inaczej, niż to twierdzi teoria dysocjacji elektrolitycznej, a mimo to fakt elektrolizy zachodzi; dowodzi to tego, iż z faktu elektrolizy teoria dysocjacji elektrolitycznej nie wynika. Stwierdziliśmy więc, że z teorii dysocjacji elektrolitycz­nej wynika fakt elektrolizy, ale nie na odwrót. Zanotujemy to graficznie:

kierunek wnioskowania elektroliza      >■ dysocjacja elektrolityczna (2)

Zapisy graficzne (1) i (2) pokazują więc naocznie, że 'domy­ślając się na podstawie zaobserwowanych faktów elektrolizy (El) rozpadu drobin przebiegającego w sposób opisany przez teorię dysocjacji elektrolitycznej (Dys) i wyprowadzając z El jako wniosek Dys, wnioskowało się z następstwa o racji, a więc w spo­sób redukcyjny.

Zanalizujmy jeszcze rozumowanie, którym twórca teorii ato­mowej, Dalton, pierwotnie uzasadniał tę teorię. Podstawą, na której Dalton tę teorię oparł, było potwierdzone w licznych do­świadczeniach prawo stosunków stałych i wielokrotnych (St. i W.). Prawo to głosi, że ilekroć dwa pierwiastki wstępują w związek chemiczny, to łączą się one w stosunku ciężarowym ci : c?, gdzie ci i c-2 są liczbami dla tych pierwiastków stałymi, albo też w sto­sunkach ket :lc2 gdzie k i l są liczbami całkowitymi. Na tym prawie oparł Dalton pierwotnie teorię atomową (A), która przyj­muje, że każdy pierwiastek składa się z cząstek dalej niepo­dzielnych, o jednakowych ciężarach, zwanych atomami. Kierunek wnioskowania przebiegał od prawa stosunków stałych i wielo­krotnych do teorii atomowej. Graficznie:

kierunek wnioskowania

St. i W.-------------------------------------- > A

Jeśli chodzi o kierunek wynikania, to jest rzeczą widoczną, że z teorii atomowej wynika prawo stosunków stałych i wielo­krotnych, ale nie na odwrót. Mamy więc:

kierunek wynikania

St. i W.«-------------------------------------- A

A więc wnioskowanie, które prowadziło Daltona od stwierdzonego doświadczalnie prawa stosunków stałych i wielokrotnych do teorii atomowej jako do wyprowadzonego zeń wniosku, prowadziło od następstwa do racji, a nie na odwrót, było więc także wniosko­waniem redukcyjnym.

Fakt, że we wnioskowaniach redukcyjnych przyjmuje się za wniosek coś, co nie wynika z przesłanek, tylko coś, z czego przesłanki wynikają, sprawia, że wnioskowania redukcyjne nie są jako takie wnioskowaniami niezawodnymi. Skoro bowiem racja może być fałszywa, mimo że ma następstwa prawdziwe, przeto wniosek wnioskowania redukcyjnego może być fałszywy, mimo że użyte w nim przesłanki będą prawdziwe. Tak np., gdy się z na­głego zgaśnięcia lampy wnioskuje, że przepaliły się bezpieczniki, można się pomylić, bo lampa może nagle zgasnąć, mimo że bez­pieczniki się nie przepaliły (np. gdy żarówka się zepsuła lub gdy centrala elektryczna przestała funkcjonować). Wnioskowanie re­dukcyjne nie jest więc wnioskowaniem niezawodnym. Prawdzi­wość przesłanek tego wnioskowania nie gwarantuje jeszcze praw­dziwości jego wniosku, lecz czyni go tylko w większym lub mniejszym stopniu prawdopodobnym.

Prawdopodobieństwo twierdzenia przyjętego w drodze wnio­skowania redukcyjnego na podstawie stwierdzonych jego na­stępstw jest tym większe, im większa jest ilość tych (niezależnych od siebie),, następstw służących w tym wnioskowaniu za prze­słanki. Jeśli np. Jan stwierdziwszy tylko, że w jego pokoju nagle światło zgasło, wysnuje z tego wniosek, że nastąpił defekt w cen­trali elektrycznej, Piotr zaś wniosek ten przyjmie dopiero po uprzednim stwierdzeniu, że nie tylko w jego pokoju, ale w ca­łym domu, na ulicy i w domach sąsiednich światło zgasło, to Piotr z większym prawdopodobieństwem będzie mógł się praw­dziwości swego wniosku spodziewać niż Jan.

Prawdopodobieństwo twierdzenia uzyska­nego w drodze wnioskowania redukcyjnego zwiększa się w miarę tego, im więcej jego na­stępstw uda się sprawdzić. Jeśli więc na podstawie takiego twierdzenia przewidujemy jakieś przyszłe zjawisko, które z tiigo twierdzenia wynika, i zjawisko to naprawdę później zaj­dzie, to wzrośnie prawdopodobieństwo twierdzenia, które kazało nam tego zjawiska oczekiwać. Przy ty m w zrośnie ono tym więcej, im mniej wydawało się z góry prawdopodobne zajście tego zjawiska, którego nasze twierdzenie kazało oczekiwać. Aby zilu­strować to drugie twierdzenie, rozpatrzmy następujący przykład.

Prawa astronomiczne dotyczące ruchu ciał niebieskich zo­stały wywnioskowane z obserwacji podających położenie tych ciał w owych czasach, w których dokonywano obserwacji. Prawa te mówią jednak nie tylko o tym, gdzie ciała te się znajdowały, gdy je obserwowano, lecz określają też ich położenie w tycn czasach, w których ich nikt nie obserwował. Z praw astronomii wynikają więc te dane obserwacji, z których prawa owe wywnio­skowano, ale z tych danych owe prawa nie wynikają. Prawa astronomiczne dotyczące ruchu gwiazd zostały więc uzyskane z obserwacji w drodze wnioskowania redukcyjnego, tzn. wniosko­wania prowadzącego od następstw do racji. Każda nowa obser­wacja, która potwierdzi jakiekolwiek nowe następstwo praw astronomicznych, powiększy ich prawdopodobieństwo. Następstwa te są jednak z góry, tzn. przed ich doświadczalnym sprawdze­niem, mniej lub więcej prawdopodobne. Tak np. bardziej prawdo­podobne jest to, że w jakimś dniu wystąpi na Ziemi zaćmienie Słońca, niż że wystąpi ono tego właśnie dnia w porze oznaczonej z dokładnością do jednej sekundy. Im dokładniejsza prognoza, tym (ceteris paribus) mniej jest z góry prawdopodobne, że ziści się ona z całą dokładnością, albowiem tym więcej jest możliwości, które nie potwierdzą prognozy dokładniejszej, a potwierdzą pro­gnozę mniej dokładną. Otóż gdyby na podstawie praw astronomii dawTał się przewidzieć tylko dzień, w którym nastąpi zaćmienie Słońca, to ziszczenie się takiej przepowiedni mniej przyczyniłoby się do wzrostu prawdopodobieństwa tych praw, niż ziszczenie się opartej na prawach astronomii prognozy określającej porę za­ćmienia Słońca z dokładnością do jednej sekundy. Oto przykład ilustrujący poprzednie twierdzenie, iż ziszczenie się ja­kiegoś następstwa tym bard zi ej wzmaga praw­dopodobieństwo racji, im mniejsze było praw­dopodobieństwo, które temu następstwu z góry (tzn. przed jego doświadczalnym sprawdze­niem) przysługiwało.

Istotnie, dokładność i precyzja prognoz astronomicznych, które doświadczenie potwierdziło, a więc np. okoliczność, że zaćmienia Słońca występują co do sekundy dokładnie o tej porze, którą prawa astronomii przewidziały, czy­nią te prawa niezwykle prawdopodobnymi.


Wnioskowanie indukcyjne

Indukcja niezupełna.
Gdy, przypominając sobie, że ten, tamten
i ów wróbel miał krótki i gruby dziób, a nie przypomina­jąc sobie, żebym widział wróbla o innym dziobie, wysnuję z tyeh sądów przypomnieniowych wniosek ogólny, że każdy wróbel ma krótki i gruby dziób, to wnioskowanie, które tu przeprowadzam, będzie się nazywało indukcją niezupełną. Z wnioskowaniem przez indukcję niezupełną mamy też do czynienia, gdy na podstawie wyników obserwacji stwierdzających, ze ten kawałek żelaza, tam­ten kawałek miedzi, ów kawałek ołowiu pod wpływem ogrzania zwiększył swą objętość, przy czym wiadomo mi, że w każdym z tych wypadków miałem do czynienia z jakimś metalem — do­chodzę do wniosku, że każdy kawałek metalu pod wpływem ogrzania zwiększa swą objętość. Wnioskowanie przez indukcję niezupełną polega więc na tym, że na podstawie zdań jednostko­wych przypisujących pewną własność P poszczególnym przedmio­tom Si, S2, S3 ... Sn, o których mi wiadomo, że każdy z nich na­leży do klasy przedmiotów dochodzę do wniosku, w którym własność P zostaje przypisana każdemu przedmiotowi klasy 5. Zgodnie z tym określeniem: wnioskowaniem przez indukcję nie­zupełną jest wnioskowanie przebiegające wedle następującego schematu:

Si, jest P, S2 jest P, S3 jest P...S„ jest P;

S1} S2, S3...S„ należą do gatunku S.

każde S jest P.


Jak z tego schematu widać, wnioskując indukcyjnie wypro­wadzamy ogólne prawo (każde >S jest P) z jego poszczególnych przypadków. Można więc zwięźle zdefiniować, że wnioskowa­nie przez indukcję niezupełną jest to wniosko­wanie, w którym wyprowadza się jako wniosek jakieś twierdzenie ogólne z przesłanek, które są jego poszczególnymi przypadkami.

Jest rzeczą jasną, że nikt nie wypowie twierdzenia ogólnego głoszącego, że każde S jest P, jeśli sobie zdaje sprawę, że jakiś przedmiot jest wprawdzie S, ale nie jest P. Innymi słowy, nikt z przesłanek: Si jest P, S2 jest P ... Sn jest P, nie wyprowadzi wniosku, że każde S jest P, jeśli zna jakieś S, o którym wie, że nie jest ono P. Nieznajomość zatem przypadków niezgodnych z indukcyjnym wnioskiem jest niezbędnym warunkiem do prze­prowadzenia wnioskowania indukcyjnego.

Łatwo sobie zdać sprawę, że wnioskując w drodze indukcji niezupełnej można od prawdziwych przesłanek dojść do fałszy­wego wniosku. Stąd bowiem, że szereg przedmiotów rodzaju S ma pewną własność, nawet gdy nie są nam znane takie przed­mioty S, które tej własności nie mają, nie wynika wcale, że takich przedmiotów nie ma. Przez długi czas nie znano innych łabędzi, tylko białe. Można więc było na drodze indukcji niezu­pełnej dojść do wniosku, że każdy łabędź jest biały. Mimo to twierdzenie to okazało się fałszywe.


Indukcja zupełna.

Prawdziwość zdań: Si jest P, S2 jest P,... S
n jest P gwarantuje prawdziwość zdania, że każde S jest P pod tym dopiero warunkiem, że nie ma innych £ jak tylko Si, S2 ... Sn, czyli że każde S jest bądź Si, bądź S2 ... bądź Sn. Jeżeli więc do przesłanek występujących w indukcji niezupełnej, a głoszących, że Si jest P, S2 jest P, ... Sn jest P, dołączymy jeszcze przesłan­kę, że każde S jest bądź Si, bądź S2 ... bądź S„, to prawdziwość tego kompletu przesłanek zagwarantuje nam dopiero prawdzi­wość wniosku ogólnego, że każde S jest P.

Wnioskowanie takie, a więc wnioskowanie, w któ­rym jakieś twierdzenie ogólne wyprowadza się z przesłanek stwierdzających jego poszcze­gólne przypadki oraz z przesłanki głoszącej, że przypadki te są wszystkimi przypadkami owego twierdzenia ogólnego, nazywa się in­dukcją zupełną.


Indukcja zupełna jest oczywiście wnioskowaniem niezawod­nym. Jeżeli np. nauczyciel w klasie stwierdzi, że uczeń A oddał zadanie, uczeń B oddał zadanie,... uczeń Z oddał zadanie, a nadto stwierdzi, że każdy uczeń danej klasy jest bądź uczniem A, bądź uczniem B,... bądź uczniem Z i z tego wyprowadza wniosek, że każdy uczeń danej klasy oddał zadanie, to wnioskowanie nauczy­ciela było indukcją zupełną i było oczywiście wnioskowaniem niezawodnym.

Indukcja matematyczna.
Mówi się nie tylko o indukcji niezupełnej i o indukcji zupełnej, lecz również o tzw. indukcji matematycznej. Zacznijmy od podania przykładu wnioskowania przez indukcję matematyczną. Przypuśćmy np., że mamy udo­wodnić twierdzenie, które głosi, że suma n kolejnych liczb nie­parzystych poczynając od 1 równa się n
2. Chodzi więc o wyka­zanie, że formuła

1 + 3 + 5 + .-.. +(2n —1) = n2,

którą nazywać będziemy formułą F (n), jest prawdziwa dla wszel­kich naturalnych n. Dowodzimy tego twierdzenia tak, że wyka­zujemy

1° iż formuła F (n) sprawdza się dla n = 1,

2° iż, jeżeli formuła F (n) sprawdza się dla jakiejś liczby na­turalnej, np. dla ii = k, to sprawdza się też dla bezpośrednio na­stępnej liczby naturalnej, tj. dla n = k + 1.

Z 1° i 2° wnioskujemy, że formuła F (n) sprawdza się dla wszelkich n naturalnych.

Ad 1° dla n = 1 formuła nasza przyjmuje postać

1 = l2,

co jest oczywiście prawdą.

Ad 2° mamy wykazać, że jeżeli jest prawdziwa formuła

1 + 3 + 5 + ... +(2 k — 1) = Tc2, tj. F (k), to musi być prawdziwa formuła

1 + 3 + 5 + ... + (2 k —• 1) + (2 k + 1) = (fc + l)2, tj. F (k + 1).

Otóż łatwo zauważyć, że lewa strona wzoru F (k + 1) jest sumą lewej strony wzoru F (k) i wyrazu (2 k + 1). Jeżeli więc założymy, że wzór F (k) jest prawdziwy, to wzór F (k + 1) będzie równoważny formule

k2 + (2 k + 1) = (k + l)2.

Ta jednakże formuła jest oczywiście prawdziwa, gdyż jej lewa strona jest rozwinięciem kwadratu dwumianu (k + l)2, który figuruje po stronie prawej. Tym samym wykazaliśmy, że jeżeli prawdziwy jest wzór F (n) dla n -= k, to musi on też być praw­dziwy dla n = k -f 1. Wykazaliśmy więc, że ad 1° F (n) spraw­dza się dla « — 1, ad 2° — jeżeli F (n) sprawdza się dla n = k, to sprawdza się też dla n = Tc + 1, a z tego wnosimy, że F (n) spraw­dza się dla wszelkich liczb naturalnych n.

Wnioskowanie podane w powyższym przykładzie ilustruje wnioskowanie zwane indukcją matematyczną. Jest to wniosko­wanie, w którym z dwu przesłanek, z których pierwsza stwier­dza, iż pewna formuła F (n) zawierająca zmienną n sprawdza się dla ti = 1, druga zaś stwierdza, iż jeśli formuła F (n) sprawdza się dla n = k naturalnego, to sprawdza się też dla n = k -i- 1, wyprowadza się wniosek, iż formuła F (n) sprawdza się dla wszel­kich naturalnych n.

Schemat wnioskowania przez indukcję matematyczną ma więc następującą postać:

F (l)

jeżeli F (k), to F (k + 1) zatem: dla wszelkich naturalnych wartości zmiennej n sprawdza się for­muła F(n).

Sposób wnioskowania przez indukcję matematyczną jest, po­dobnie jak sposób wnioskowania przez indukcję zupełną, nieza­wodnym sposobem wnioskowania. Przeciwnie ma się rzecz z in­dukcją niezupełną, która przedstawia — jak to widzieliśmy — zawodny sposób wnioskowania.

4. Ogólne pojęcie indukcji. Indukcja niezupełna, indukcja zu­pełna i indukcja matematyczna mają tę własność wspólną, że do­prowadzają one do wniosku ogólnego z przesłanek, wśród których znajdują się zdania jednostkowe stwierdzające poszczególne przy­padki owego ogólnego wniosku. We wszystkich tych trzech spo­sobach wnioskowania punkt wyjścia zawiera (między innymi) przesłanki bardziej szczegółowe niż wniosek będący wynikiem wnioskowania. Można więc w tym sensie powiedzieć, że we wszystkich trzech sposobach wnioskowania „przechodzi się od szczegółu do ogółu". Dlatego też nazywa się wszystkie te trzy sposoby wnioskowania (taką lub mną) indukcją. Przez indukcję (w ogóle) rozumie się mianowicie każdy uogólniający sposób wnioskowania. Przypominamy, że dedukcją wedle dawnego jej określenia nazywano wnioskowanie prowadzące ,,od ogółu do szczegółu", a więc przebiegające w kierunku przeciwnym niż in­dukcja. Dedukcja zatem przy dawnym jej pojmowaniu stanowi przeciwieństwo indukcji. Dedukcja pojmowana jako wnioskowa­nie, z przesłanek którego wniosek logiczny wynika, nie jest prze­ciwieństwem indukcji, lecz stanowi przeciwieństwo redukcji.

Indukcja przybliżona.


Indukcja niezupełna prowadzi nas do wniosku ogólnego, gdy wszystkie spotkane dotąd przypadki szczegółowe, które by ten wniosek mogły potwierdzić lub obalić, wniosek ten potwierdzają. Innymi słowy, przez indukcję niezu­pełną dochodzimy do wniosku głoszącego, że każde
A jest B, jeśli wszystkie dotąd przez nas napotkane A były B, a nie spotka­liśmy się z takim A, które by nie było B. Jednakże nie tylko wtedy, gdy wszystkie napotkane przez nas dotąd A okazywały się B, wyprowadzamy wniosek o pewnym związku między A oraz B, lecz także i wtedy, gdy wśród napotkanych dotąd A znaj­dują się obok takich, które są B, także i takie, które nie są B. Nie stwierdzimy wtedy oczywiście całkowitej zależności pomiędzy A i B, jaką stwierdza zdanie ogólne głoszące, że każde A jest B,, ale w wielu przypadkach stwierdzimy zależność częściową, którą wyrazimy w zdaniu w przybliżeniu ogólnym, głoszącym, że na ogół A B, albo nawet zależność tę wyrazimy procentowo mó­wiąc np., że taki a taki procent A jest B. Dajmy na to, że ba­dając związek między kolorem włosów a barwą oczu udało nam się stwierdzić, że wśród dotychczas zbadanych przypadków 70% blondynów miało niebieskie oczy. Na tej podstawie skłonni je­steśmy wnosić, że w ogóle 70'% blondynów ma niebieskie oczy. Indukcja niezupełna jest tylko szczegółową odmianą tego typu wnioskowania. Wnioskując bowiem przez indukcję niezupełną z tego, że wśród zbadanych przez nas przedmiotów A lOO10/» było B, wnosimy, że wśród wszystkich przedmiotów A 1008/o. jest B, czyli że każde A jest B.

Wnioskowanie przez analogię.


Z indukcją niezupełną ści­śle spowinowacone jest też inne wnioskowanie, nazywane nie­kiedy wnioskowaniem przez analogię. Polega ono na tym, że z tego» iz pierwszy, drugi, trzeci itd. n-ty przedmiot rodzaju
A jest B, wnosimy, że najbliższy spotkany, tj. n + 1-y przedmiot A rów­nież będzie B. Np. z tego, że na jednym, drugim . .. n-tym dworcu kolejowym spotkaliśmy skrzynkę pocztową, wnosimy, że nan+ 1-ym dworcu również skrzynka się znajdzie. Jest to oczy­wiście wnioskowanie w zasadzie zawodne, przy którym prawdo­podobieństwo wniosku zależy od tych samych warunków, od których zależy prawdopodobieństwo wniosku przy indukcji nie­zupełnej. Szczególnym przypadkiem tego wnioskowania jest pro­ces myślowy, w którym z tego, że jakiś przedmiot X jest pod względem szeregu cech podobny do przedmiotu Y, wnosimy, że będzie on również i pod innym względem do przedmiotu Y po­dobny. Wnosimy tu bowiem z tego, że pierwsza, druga,... n-ta cecha przedmiotu Y przysługuje przedmiotowi X,

o tym, że n + 1-a cecha przedmiotu Y przysługuje również X-owi.

Prawdopodobieństwo wniosku indukcyjnego.

Każde wnio­skowanie przez indukcję niezupełną jest też wnioskowaniem re­dukcyjnym, albowiem z ogólnego wniosku „każde S jest

P" wy­nikają przesłanki „Si jest P", „So jest P" itd., odwrotnie zaś wy­nikanie nie zachodzi. Wobec tego uwagi, jakie poczyniliśmy na temat prawdopodobieństwa wniosku uzyskanego w drodze wnio­skowania redukcyjnego, można odnieść również do wnioskowa­nia indukcyjnego. W szczególności można stwierdzić, iż wnio­sek indukcyjny głoszący, że każde S' jest P, będzie przez przesłanki indukcyjne, stwier­dzające o poszczególnych przedmiotach ro­dzaju S, że są P, tym bardziej uprawdopodob­niony, im 1° większa jest liczba poszczegól­ny ch przedmiotów rodzaju S, których dotyczą przesłanki, i 2° im bardziej się te przedmioty między sobą różnią. Więc np., gdy się stwierdziło w 10 tylko przypadkach, że jakiś metal pod wpływem ogrza­nia zwiększy swą objętość, to wniosek, iz tak będzie zawsze, mniejsze będzie miał prawdopodobieństwo, niż gdy się to już stwierdziło w milionie przypadków. Po drugie zaś, wniosek, że każdy metal pod wpływem ogrzania zwiększa swą objętość, oparty na milionie potwierdzających go obserwacji dokonywa­nych stale tylko na żelazie, będzie mniej prawdopodobny, niż gdyby się opierał na takiej samej liczbie obserwacji dokonanych na różnych metalach. Mimo to jednak, że prawdziwość przesła­nek wnioskowania indukcyjnego powiększa prawdopodobieństwo jego wniosku, często prawdopodobieństwo to pozostaje tak małe, że byłoby rzeczą nierozsądną na nim polegać.

Niektórzy nawet są tego zdania, że ilekroć w poważnej pracy myślowej przeprowadzamy wnioskowanie, w którym ze szczegółowych przypadków ogólnego twierdzenia wyprowadzamy to ogólne twierdzenie jako wniosek, to we wnioskowaniu tym owe szczególne przypadki ogólnego twierdzenia nie stanowią jedy­nych przesłanek, z których ogólne twierdzenie wyprowadzamy, ale prócz nich występują jeszcze pewne przesłanki dodatkowe, które dopiero czynią owo wnioskowanie racjonalnym. Tak np. lekarz wypróbowujący skuteczność pewnego leku przeciwko pew­nej chorobie bada cierpiących na nią pacjentów Xi, ... Xn i stwierdza, że Xi zażył ów lek i wyzdrowiał, Xo zażył ów lek i wyzdrowiał, . . . X„ zażył ów lek i wyzdrowiał. Opierając się na tych przesłankach dochodzi on do wniosku, ze każdy (cierpiący na ową chorobę), kto ten lek zażyje, wyzdrowieje. Ale do wypro­wadzenia tego wniosku nie czułby się uprawniony, gdyby wie­dział, że ci uleczeni pacjenci Xi, X-2,. . . Xn nie tylko zażyli wy­próbowany nowy lek, ale że wszyscy oni byli prócz tego pod­dani innemu sposobowi leczenia. Lekarz więc wyprowadza swój ogólny wniosek, że każdy, kto ten nowy lek zażyje, wyzdrowieje, nie tylko z przesłanek, że Xi zażył ten lek i wyzdrowiał, X» za­żył i wyzdrowiał, że ... Xn zażył i wyzdrowiał, ale opiera się nadto w swym wnioskowaniu na dodatkowej przesłance, że pa­cjenci Xi, X-2,.. . X„ nie byli równocześnie leczeni także inaczej, a może oprze się jeszcze na innych dodatkowych przesłankach.

Zdaniem niektórych logików wnioskowanie przez indukcję niezupełną, w którym wyprowadzamy jakieś twierdzenie ogólne jedynie tylko z tego, że dotąd zbadane szczegółowe wypadki tego ogólnego twierdzenia okazały się prawdziwe, jest prymitywną postacią wnioskowania, o małej wartości uzasadniającej. Owej in­dukcji niezupełnej, zwanej też indukcją przez proste wyliczenie, przeciwstawia się często tzw. indukcję eli­minacyjną, której niektóre odmiany można przy powierz­chownej tylko analizie utożsamić z indukcją przez proste wy­liczenie.

Rola wnioskowania przy opisie i wyjaśnianiu zjawisk

1. Opis. Punktem wyjścia wszelkiej naszej wiedzy o rzeczy­wistości są sądy spostrzeżeniowe. Tak nazywamy te sądy, w któ­rych opierając się bezpośrednio na doświadczeniu zdajemy sprawę z tego, co w danej chwili widzimy, słyszymy, czujemy itd. Sądy spostrzeżeniowe narzucają nam się same przez cały czas naszego przytomnego życia. Gdy idę ulicą i spostrzegam domy, sklepy, tramwaje itd., sądy spostrzeżeniowe o tych przedmiotach narzu­cają mi się same, choć wcale o to, co w tych sądach stwier­dzam, nie pytałem. W niektórych jednak wypadkach sądy spo­strzeżeniowe pojawiają się jako odpowiedzi na pewne z góry za­dane pytania. Lekarz, który bada pacjenta w celu postawienia diagnozy jego choroby, wydaje o nim sądy spostrzeżeniowe, ale takie, które stanowią odpowiedzi na zadawane scb;e z góry py­tania. Otóż takie dochodzenie do sądów spostrzeżeniowych, które polega na szukaniu i znajdywaniu w spostrzeżeniu odpowiedzi na pewne z góry postawione pytania, nazywa się obserwacją. Innymi słowy: obserwować to tyle, co spostrzegać w tym celu, by sobie odpowiedzieć na pewne pytanie.

Są pytania, przy których wystarczy spojrzeć na przedmiot, by na pytanie to znaleźć od razu odpowiedź. Są jednak i takie

pytania, na które znaleźć można odpowiedź dopiero pośrednio.

Np. chcąc rozpoznać jakąś roślinę i zaliczyć ją do jakiegoś ga­tunku botanicznego, nie dość jest na roślinę spojrzeć, lecz trzeba wpierw zastąpić naczelne pytanie o gatunek, do którego dana roślina należy, pytaniami pomocniczymi, odnoszącymi się do sze­regu właściwości morfologicznych badanej rośliny. Na takie py­tania pomocnicze spostrzeżenie od razu dostarcza odpowiedzi. W wielu więc przypadkach, chcąc w spostrzeżeniu znaleźć odpo­wiedź na jakieś pytanie, trzeba sobie ułożyć plan obserwacji, tzn. dobrać we właściwej kolejności pytania pomocnicze i wedle tego planu kierować obserwacją. W związku z takimi wypadkami mówi się często, iż obserwacja powinna być planowa.

Często zdarza się, że umyślnie wywołujemy jakieś zjawisko w tym celu, by je poddać obserwacji. Obserwacja zjawi­ska umyślnie w tym celu wywołanego, by je poddać obserwacji łącznie z zabiegiem wywo­łującym to zjawisko, nazywa się ekspery­mentem.

Wyniki obserwacji mogą być nie tylko jakościowe, ale mogą też być ilościowe. Np. mogę na podstawie spostrzeżenia opisać dany przedmiot jako czerwony lub biały, opisując go w tym przypadku tylko jakościowo. Mogę jednak również opisać go jako mający 125 cm długości, dając przez to ilościowy opis jego dłu­gości. Zabiegami prowadzącymi do opisów ilościowych jest licze­nie przedmiotów oraz ich pomiar.

Obserwacje ilościowa i jakościowa, oparte na eksperymencie czy też dokonane na zjawisku zachodzącym w przyrodzie bez na­szego udziału, prowadzą bezpośrednio tylko do opisu wypowia­danego W zdaniach jednostkowych. Olbrzymi materiał faktów jednostkowych zgromadzonych w tych zdaniach musi zostać jakoś uporządkowany, ujęty w zwięzłe a bogate w zastosowaniu prawa ogólne. Do praw tych dochodzą nauki empiryczne, stosując wnioskowanie indukcyjne polegające, jak wiadomo, na wyprowa­dzeniu twierdzeń ogólnych z twierdzeń jednostkowych będących ich szczególnymi przypadkami. Prawa uzyskane na tej drodze noszą nazwę praw empirycznych lub praw rejestrujących.

Prawa empiryczne lub rejestrujące są to więc twierdzenia ogólne lub w przybliżeniu ogólne, wypowiedziane na drodze indukcji z przesłanek będących szczególnymi przypad­kami tych praw, a opartych bezpośrednio na doświadczeniu, czyli na sądach spostrzeżenio­wych. Prawem empirycznym jest więc np. twierdzenie, że każ­dy ssak jest ciepłokrwisty, że każdy metal pod wpływem ogrzania zwiększa swą objętość, że każdy promień światła przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego zmienia swój kierunek, i wiele innych. Są to prawa empiryczne, albowiem są to twierdzenia ogólne, do których dochodzimy drogą indukcji na podstawie stwierdzonych w drodze obserwacji przesłanek będących szcze­gólnymi przypadkami tych praw.

Prawa empiryczne mogą nie tylko, jak to ilustrowały powyż­sze przykłady, przyjmować postać praw jakościowych, lecz mogą być również prawami ilościowymi. Tak np. oprócz jakościowego tylko prawa, głoszącego, że gdy zwiększa się ciśnienie wywarte na jakiś gaz pozostający w stałej temperaturze, wówczas zmniej­sza się jego objętość, istnieje też ilościowe prawo podające zwią­zek pomiędzy liczbową wartością ciśnienia i liczbową wartością objętości. Prawo to, znane pod nazwą prawa Bovle'a-Mariotte'a, głosi, że iloczyn z ciśnienia i objętości danej masy gazu pozosta­jącego w stałej temperaturze jest liczbą stałą. Występuje ono pod postacią równania zawierającego dwie zmienne p i v, między któ­rymi to zmiennymi równanie owo ustala związek funkcjonalny pozwalający (po wyznaczeniu wartości owej stałej) wyliczyć war­tość drugiej zmiennej, gdy znana jest wartość pierwszej.

Zdając sprawę z bezpośrednich wyników obserwacji, co do­konuje się zawsze w zdaniach jednostkowych, jak również ujmu­jąc wyniki poszczególnych obserwacji w ogólne prawa empiryczne, nauki opisują przedmioty i zdarzenia należące do zakresu ich ba­dań. Lecz opis faktów należących do zakresu jakiejś nauki jest tylko jednym z jej zadań. Nauki dążą bowiem nie tylko do opisu faktów, którymi się zajmują, lecz również do ich wyjaśnienia:

2. Wyjaśnienie. Wyjaśnić jakiś fakt to tyle, co odpowiedzieć na pytanie, dlaczego fakt ten za­szedł. Na pytanie zaś, dlaczego dany fakt zaszedł, odpowiada się podając rację, z której zdanie stwierdzające ten fakt wynika, i stwierdzając tę rację. Np. na pytanie „dlaczego lampa zgasła", odpowiadam stwierdzając, że przepalił się w niej drucik; stwier­dzając zaś to, stwierdzam rację dla zdania dotyczącego faktu, który chciałem wyjaśnić, albowiem ze zdania „przepalił się drucik w lampie" wynika zdanie „lampa zgasła".

Domagać się można wyjaśnienia nie tylko jednostkowych faktów, lecz również prawidłowości stwierdzanych w prawach empirycznych. Można nie tylko pytać, dlaczego teraz gaz ten po­większył swoją prężność, ale także pytać, dlaczego każdy gaz za­mknięty w pewnej niezmiennej przestrzeni wraz ze zmianą swej temperatury zmienia swe ciśnienie. Stawiając to pytanie, doma­gamy się również podania racji, z której by wynikało zdanie stwierdzające podaną wyżej prawidłowość.

Mając wyjaśnić jakiś fakt, szukamy wśród zdań już uzna- ■ nych — racji dla zdania stwierdzającego ten fakt. Często rację taką — po krótszym lub dłuższym namyśle — znajdujemy wśród zdań już uznanych i tym samym nasz fakt wyjaśniamy. Ktoś np. stwierdza fakt, że lód pływa na wodzie i nie tonie. Jeśli wie już, że lód jest ciałem gatunkowo lżejszym od wody, i wie, że ciała gatunkowo lżejsze od jakiejś cieczy nie toną w niej, lecz pływają na jej powierzchni, łatwo znajduje odpowiedź na pytanie, dlaczego lód pływa na wodzie, a nie tonie w niej, czyli wyjaśnia ów fakt.

Często jednakże bywa tak, że wśród twierdzeń, których prawdziwość jest nam już znana, nie umiemy znaleźć racji dla zdania stwierdzającego fakt, który mamy wyjaśnić. Wtedy szu­kamy racji, która by nam fakt ów wyjaśniła, wśród zdań, co do których na razie nie wiemy jeszcze, czy są one zdaniami praw­dziwymi, czy fałszywymi, i znalazłszy taką rację, staramy się jej prawdziwość poddać kontroli. Oto np. gaśnie mi lampa na biurku. Pytam, dlaczego lampa zgasła, a więc szukam wyjaśnienia tego faktu. Stawiam przypuszczenie, że przepalił się drucik w lampie. Gdybym mógł to przypuszczenie przyjąć za prawdziwe, wyja­śniłbym sobie przy jego pomocy fakt zgaśnięcia lampy, albowiem z tego, że drucik się w lampie przepalił, wynika na gruncie mojej skromnej wiedzy elektrotechnicznej, że lampa zgasła. Nie mam jednak na razie żadnych podstaw do przyjęcia, iz drucik w lam­pie istotnie się przepalił, nie mogę tego też wprost zobaczyć, bo — dajmy na to — żarówka nasza jest mleczna. Chcę jednak to przy­puszczenie poddać kontroli. Myśl przewodnia owej kontroli jest następująca: jeżeli drucik się istotnie w żarówce przepalił, to nie zapali się ona załączona do innego kontaktu. Załączam więc lampę do innego kontaktu i zwracam uwagę, czy się ona zapali, czy też nie. Jeśli lampa się nie zapaliła przy włączeniu jej do innego kontaktu, to w fakcie tym znajduję potwierdzenie mego przy­puszczenia, że drucik się w żarówce przepalił. Będę je też uważał za prawdopodobniejsze niz było przed próbą z innym kontaktem, jakkolwiek nie będę go bynajmniej uważał za pewne. Bo przecież lampa może się przy drugim kontakcie nie zapalić, mimo że dru­cik w żarówce nie jest wcale przepalony, ale dlatego, że np. ów drugi kontakt jest zepsuty. Jeżeli się natomiast nasza lampa po załączeniu jej do drugiego kontaktu zapaliła, to moje przypusz­czenie, że drucik się w niej przepalił, odrzucę z całą stanowczo­ścią jako fałszywe. Bo przecież lampa z przepalonym w żarówce drutem nie może się świecić.

Na czym więc polegała przeprowadzona przez nas kontrola, czyli procedura sprawdzania przypuszczenia o przepaleniu się drucika w żarówce, za pomocą czego chcielibyśmy wytłumaczyć fakt zgaśnięcia lampy? Wzięliśmy pod uwagę sprawdzane przy­puszczenie, iz drucik się w żarówce przepalił, i stwierdziliśmy,' że z tego przypuszczenia wynika jako jego następstwo, iż przy dru­gim kontakcie lampa się nie zapali. Z kolei zbadaliśmy, czy owo następstwo jest zgodne z prawdą, czy też nie.

1° Jeżeli następstwo sprawdzanego przypuszczenia okaże się prawdziwe, uznamy to przypuszczenie za prawdopodobniej sze, niz było z-początku, ale bynajmniej jeszcze nie uznamy go za pewne. Albowiem prawdziwość następstwa nie pociąga za sobą prawdzi­wości racji, ale tylko wzmaga jej prawdopodobieństwo. Może się zdarzyć, ze prawdopodobieństwo to wyda nam się dostatecznie wysokie do przyjęcia owej racji, chociażby jako niepewnego przy­puszczenia. Jeżeli na podstawie sprawdzenia się następstwa przyjmiemy tę rację, to przyjmiemy ją w drodze wnioskowania redukcyjnego, które — jak wiadomo — prowadzi od następstwa do racji.

2° Gdyby badane następstwo sprawdzanego przypuszczenia okazał& się fałszywe, to uznalibyśmy to przypuszczenie za fał­szywe i obalone, albowiem z fałszywości następstwa wynika fałszywość racji.

Możemy więc ogólnie powiedzieć, że procedura spraw­dzania jakiegoś zdania Z polega na następującym postępowa­niu. Ze sprawdzanego zdania Z wysnuwamy jego następstwa N i zależnie od tego, czy wszystkie te wysnute następstwa okażą się prawdziwe, czy też trafi się wśród nich choćby jedno fałszy­we, uznajemy sprawdzane zdanie za (na razie) potwierdzone lub też za obalone. Mianowicie w wypadku, jeśli wszystkie zbadane następstwa N sprawdzanego zdania Z okażą się prawdziwe, po­sługujemy się nimi jako przesłankami we wnioskowaniu reduk­cyjnym. które doprowadza nas do uznania sprawdzanego zdania jako wniosku. W przypadku natomiast, jeśli choć jedno następ­stwo N sprawdzanego zdania Z okaże się fałszywe, uznajemy zdanie Z (wedle schematu wnioskowania modus tollendo tollens) za fałszywe i odrzucamy je.

3. Hipoteza. Mając więc wyjaśnić jakiś fakt i nie znajdując dla zdania fakt ten stwierdzającego racji wśród twierdzeń już przez nas uznanych, bierzemy pod uwagę jakąś jego rację, co do której nie wiemy jeszcze, czy jest prawdziwa, czy fałszywa, i pod­dajemy ją procedurze sprawdzania. Taką nie przyjętą jeszcze rację rozważaną w trakcie prób wyjaśniania jakiegoś faktu, którą poddajemy dopiero procedurze sprawdzania, nazywa się zwykie hipotezą. Jeżeli sprawdzanie to kończy się obaleniem rozwa­żanej hipotezy, to sięgamy po inną hipotezę i tę znowu z kolei poddajemy sprawdzaniu. Jeżeli i ta ulegnie obaleniu, sięgamy po nową hipotezę, dopóki me natrafimy na taką, która próbę spraw­dzania wytrzyma i zostanie przez to rozumowanie potwierdzona. Oczywiście zdarzyć się może, że juz pierwsza rozważana hipoteza nie dozna obalenia i że już ona zostanie przez swe następstwa potwierdzona. Hipoteza, która zostaje potwierdzona i na tej pod­stawie przyjęta, otrzymuje zazwyczaj nazwę prawa, niekiedy jed­nak zachowuje nadal nazwę hipotezy. Zachowuje ją zwłaszcza wtedy, gdy ani nie stwierdza czegoś, co by się dało bezpośrednio zaobserwować, ani też nie jest empirycznym prawem ogólnym, którego poszczególne przypadki mogłyby zostać potwierdzone przez doświadczenie.


Hipotezy przyjmowane dla wyjaśnienia pewnych faktów lub prawidłowości wyjaśniają z reguły nie tylko ten jeden fakt czy tę jedną prawidłowość, lecz wyjaśniają szerszy znacznie zasięg faktów. Np. hipoteza grawitacji tłumaczy nie tylko właściwości ruchu Księżyca dookoła Ziemi, lecz również ruchu innych ciał niebieskich, dalej fakt swobodnego spadania ciał i wiele innych.

Otóż hipotezy lub też nieliczne grupy hipotez, wystarczające do wyjaśnienia na ich podstawie wszystkich praw empirycznych opisujących sposób przebiegania zdarzeń należących do pewnej obszerniejszej dziedziny, wraz z Wyjaśnionymi przez nie prawami empirycznymi, nazywają się teoriami. Mówimy więc o teorii grawitacji, o undulacyjnej teorii światła, o kinetycznej teorii ga­zów itd. raczej niż o hipotezie grawitacji, hipotezie undulacyjnej światła itd.

Każde prawo dotyczące przebiegu zjawisk w przyrodzie ma niezmierną doniosłość dla praktyki, dla działania. Znajomość praw przyrody uczy nas mianowicie dobierać środki, za pomocą których moglibyśmy zamierzone cele osiągnąć, uczy nas nadto przewidywać przyszły przebieg zjawisk wyznaczony przez czyn­niki od naszej woli niezależne. Zbytecznym byłoby obszernie roz­wodzić się nad tym, jak bezcenne są oba te osiągnięcia zawdzię­czane znajomości praw przyrody.

Im większy zasięg danego prawa, tym rozleglejszy zakres jego stosowalności praktycznej, tym większa jego praktyczna wartość. Prawami o najrozleglejszym zasięgu są teorie, które mieszczą w sobie zazwyczaj ogromne mnóstwo praw. Stąd wy­jątkowa doniosłość teorii dla praktyki.

Nie tylko jednak teoria oddaje usługi praktyce, lecz także na odwrót — praktyka jest naszym walnym sprzymierzeńcem w dążeniu do konstruowania teorii zgodnych z rzeczywisto­ścią. Praktyka bowiem jest najlepszym sprawdzianem tego, czy teoria jest, czy też nie jest prawdziwa. Praktyka jest najlep­szym kryterium prawdy dla teorii. Jeżeli bowiem teoria jest prawdziwa, to i działanie praktyczne na tej teorii oparte będzie działaniem skutecznym, czyli takim, za pomocą którego osiągać będziemy zamierzone cele. Jeżeli, zaś teoria jest fałszywa, to i działanie praktyczne, na takiej teorii oparte, prędzej czy później zawiedzie i uczyni działanie nasze nieskutecznym. Ścisła łączność teorii z praktyką leży przeto zarówno w interesie praktyki, jak i teorii.

Rola wnioskowania przy opisie i wyjaśnianiu zjawisk (s. 179)

Obserwować to tyle, co spostrzegać w tym celu, by sobie odpowiedzieć na pewne pytanie.
Obserwacja zjawiska umyślnie w tym celu wywołanego, by je poddać obserwacji łącznie z zabiegiem wywołującym to zjawisko, nazywa się
eksperymentem.

Prawa empiryczne lub rejestrujące są to więc twierdzenia ogólne lub w przybliżeniu ogólne, wypowiedziane na drodze indukcji z przesłanek będących szczególnymi przypadkami tych praw, a opartych bezpośrednio na doświadczeniu, czyli na sądach spostrzeżeniowych.

Wyjaśnienie. Wyjaśnić jakiś fakt to tyle, co odpowiedzieć na pytanie, dlaczego fakt ten zaszedł.

Hipoteza. (s. 184)
Mając więc wyjaśnić jakiś fakt i nie znajdując dla zdania fakt ten stwierdzającego racji wśród twierdzeń już przez nas uznanych, bierzemy pod uwagę jakąś rację, co do której nie wiemy jeszcze, czy jest prawdziwa, czy fałszywa, i poddajemy ją procedurze sprawdzania. Taką nie przyjętą jeszcze rację rozważaną w trakcie prób wyjaśniania jakiegoś faktu, którą poddajemy dopiero procedurze sprawdzania, nazywa się zwykle hipotezą.

Przykład hipotezy Newtona - Prawa Powszechnego Ciążenia (Ajdukiewicz s. 182)

Punktem wyjścia rozważań Newtona był fakt krążenia Księżyca dokoła Ziemi. Szło o to, aby ten fakt wyjaśnić, a więc aby zna­leźć uznaną za prawdziwą rację, z której by wynikały zdania opi­sujące ruch Księżyca dokoła Ziemi. Otóż ruch Księżyca dokoła Ziemi daje się scharakteryzować jako ruch po kole z przyspie­szeniem dośrodkowym skierowanym do środka Ziemi i wynoszą­cym mniej więcej 0,27 cm/sek2. Aby fakt tego ruchu wyjaśnić, wystarczy wskazać siłę, która swym działaniem nadaje Księży­cowi takie właśnie przyspieszenie. W poszukiwaniu takiej siły na­sunął się Newtonowi domysł, czy siłą nadającą Księżycowi jego przyspieszenie dośrodkowe nie jest ta sama siła, której ciała znaj­dujące się na Ziemi zawdzięczają przy swobodnym spadaniu swoje przyspieszenie skierowane również stale ku środkowi Ziemi. Przy­spieszenie swobodnego spadania ciał na powierzchni Ziemi wy­nosi g = 981 cm/sek2, a przyspieszenie dośrodkowe Księżyca wy­nosi a — 0,27 cm/sek2, jest więc — okrągło biorąc — 3600 razy mniejsze od przyspieszenia swobodnego spadania ciał na po­wierzchni Ziemi. Ale odległość Księżyca od Ziemi wynosi 60 pro­mieni ziemskich, jest więc 60 razy większa od oddalenia ciał znaj­dujących się na powierzchni Ziemi od jej środka. Z jednej strony więc przyspieszenie dośrodkowe Księżyca jest 3600, czyli 602 razy mniejsze od przyspieszenia swobodnego spadania na powierzchni Ziemi, z drugiej zaś strony odległość Księżyca od środka Ziemi jest 60 razy większa niż odległość ciał znajdujących się na po­wierzchni Ziemi od jej środka. Krążenie Księżyca dokoła Ziemi byłoby już wyjaśnione, gdyby przyjąć po pierwsze, że wszelkie c;ała przyciągają się wzajemnie i że przejawem tego przyciągania jest ciężar ciał znajdujących się na powierzchni Ziemi, i po dru­gie, gdyby przyjąć, że siła tego przyciągania jest odwrotnie pro­porcjonalna do kwadratu odległości przyciągających się ciał. Wte­dy bowiem Księżyc, znajdujący się w odległości 60 promieni ziem­skich od środka Ziemi, musiałby mieć 602 = 3600 razy mniejsze przyspieszenie dośrodkowe od przyspieszenia swobodnego spada­nia ciał znajdujących się na powierzchi Ziemi, a więc przyspieszenie dośrodkowe Księżyca musiałoby wtedy wynosić a = 981/3600 cm/sek2 = 0,27 cm/sek2, a więc tyle właśnie, ile faktycznie wynosi.

Tak mniej więcej wyglądały rozważania Newtona, które go skłoniły do szukania wyjaśnienia ruchu Księżyca dokoła Ziemi w twierdzeniu, iż wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie z silą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas, a odwrotnie pro­porcjonalną do kwadratu ich odległości. Z twierdzenia tego, które później przyjęło nazwę prawa grawitacji, wynikają te właściwo­ści ruchu Księżyca, które stwierdza obserwacja i które miały być wyjaśnione. Wyjaśnienie to byłoby już dokonane, gdyby twier­dzenie o powszechnej grawitacji było już twierdzeniem przyję­tym. Ponieważ jednak nie było na razie dostatecznych podstaw do jego przyjęcia, należało je potraktować jako hipotezę wyma­gającą sprawdzenia.

Sprawdzenia tego dokonał Newton zestawiając dalsze na­stępstwa rozważanej hipotezy ze stwierdzonymi juz faktami. Z hi­potezy tej mianowicie dały się wyprowadzić następstwa odnoszące się do ruchu planet dookoła Słońca. Następstwa te porównał Newton ze znanymi już prawami Keplera opisującymi te ruchy, aby stwierdzić, czy następstwa te z prawami tymi się zgadzają, czy też im przeczą. Porównanie to zakończyło się wynikiem do­datnim. Następstwa płynące z hipotezy grawitacji wykazały zgod­ność zupełną z prawami Keplera, okazały się więc twierdzeniami prawdziwymi. Hipoteza grawitacji znalazła więc potwierdzenie. Dopiero teraz, na podstawie dalszych następstw hipotezy grawita­cji, poznanych jako prawdziwe, przyjął Newton tę hipotezę jako prawo dostatecznie przez prawdziwość swych następstw uprawdo­podobnione. Przyjęcie prawa grawitacji dokonało się więc osta­tecznie w drodze rozumowania redukcyjnego, prowadzącego do uznania racji na podstawie uznanych już naprzód jej następstw.

Rozwiązywanie zadań myślowych przy pomocy wnioskowania

1. Myślenie kierowane i myślenie nie kierowane zadaniem.

Myślenie nasze przebiega niekiedy swobodnie, nie ujęte w ramy jakiegoś z góry wytkniętego celu, który przez myślenie ma zo­stać osiągnięty. Niekiedy znowu, rzecz ma się odwrotnie. Stawia­my sobie pewne zadania, które myśl nasza ma rozwiązać.


Na przykład, gdy dochodząc drogą do skrzyżowania się jej z to­rem kolejowym zastaję zamknięty szlaban, wnioskuję z tego, że niebawem będzie tędy przejeżdżał pociąg. Wniosek ten pojawił się nie szukany i nie stanowi rozwiązania jakiegoś z góry po­stawionego naszemu myśleniu zadania. Podobnie gdy spostrzegę w porze letniej nadciągające ciężkie chmury, zauważę porywisty wiatr niosący tumany kurzu, usłyszę dalekie i coraz wzmagające się grzmoty, to z tego wnioskuję — też całkiem samorzutnie — o tym, że będzie burza, choc wcale się o to nie pytałem. To były przykłady wnioskowania nie kierowanego żadnym zadaniem. Gdy natomiast chcę sobie np. zdać sprawę z tego, na jaki dzień ty­godnia wypadnie pierwszy (dzień) najbliższego miesiąca, i na py­tanie to znajduję odpowiedź w drodze wnioskowania z danych dotyczących daty dnia dzisiejszego i liczby dni bieżącego mie­siąca, wnioskowanie moje w tym przypadku nie przebiega zupeł­nie swobodnie, ale jest ujęte w ramy pewnego zadania. Podobnie gdy uczeń otrzymuje od nauczyciela matematyki polecenie: „wy­każ, ze punkt przecięcia symetralnych dwu boków trójkąta jest środkiem kola na tym trójkącie opisanego", i wywiązuje się z tego polecenia wyprowadzając zadane twierdzenie z przesłanek już dawniej przyjętych, wnioskowanie jego też nie jest swobodne i samorzutne, ale jest czynnością umysłową zamierzoną, przed­siębraną w określonym celu.

2. Dowód. Zadania stawiane przed nami, dla rozwiązania których posługujemy się wnioskowaniem, mogą przybierać roz­maitą postać. Mogą one, po pierwsze, polegać na poleceniu, by pewne z góry dokładnie sformułowane twierdzenie uzasadnić w drodze wnioskowania. Wywiązanie się z takiego zadania nazy­wamy dowodem. Dowód polega więc na uzasadnieniu w dro­dze wnioskowania jakiegoś z góry dokładnie sformułowanego i za­danego twierdzenia. Zadanie, którego rozwiązaniem jest dowód, zostaje sformułowane w zdaniu rozkazującym: „wy­każ, że p!", „udowodnij, że p!" (litera p zastępuje tu całe zdanie), np. „wykaż, że suma kątów w trójkącie wynosi 180°" lub tp. Za­zwyczaj mówi się o dowodzie tylko wtedy, gdy zadane twierdze­nie wywnioskuje się dedukcyjnie. Przeprowadzenie dowodu de­dukcyjnego wymaga znalezienia dla zadanego do udowodnienia zdania jego racji wśród zdań już przez nas przyjętych. Otóż trud­niej jest na ogół dla danego zdania podać jego rację niż znaleźć jego następstwa. Dlatego tez poszukiwanie uznanej za prawdziwą racji dla zdania T, które mamy udowodnić, zastępujemy niekiedy poszukiwaniem uznanego za fałszywe następstwa dla zdania ~ T, sprzecznego ze zdaniem T. Jeżeli bowiem z negacji zdania T (tj. z ~ T) wynika zdanie K, to na mocy prawa transpozycji z negacji zdania K (tj. z ~ K) wynika zdanie T. Czyli w sym­bolach

jeżeli ~ T -> K,

to ~ k -> T.


Z drugiej strony, jeżeli K jest uznane za fałszywe, to tym samym zdanie z nim sprzeczne, tj. ~ K, jest uznane za prawdziwe. W zdaniu sprzecznym z jakimś uznanym za fałszywe następ­stwem zdania ~ T znajdujemy więc uznaną za prawdziwą rację zdania T. Dowód, w którym dla zadanego do udowodnienia twier­dzenia poszukujemy na opisanej właśnie drodze uznanej za praw­dziwą racji, nazywa się dowodem nie wprost.

Niekiedy poszukiwanie uznanej za prawdziwą racji dla za­danego do dowodu zdania T przyjmuje postać poszukiwania uzna­nego za prawdziwe następstwa zdania T, jednakże następstwa ze zdaniem T równoważnego. Mając mianowicie udowodnić zda­nie T przekształcamy je na zdania równoważne dopóty, aż w cią­gu przekształceń dojdziemy do równoważnego zdaniu T zdania Tn, już przedtem uznanego za prawdziwe. Zdanie T„ jako rów­noważne zdaniu T, jest zarazem jego następstwem i jego racją. Zatem znalezienie wśród zdań juz uznanych zdania Tn, równo­ważnego z zadanym twierdzeniem T, jest znalezieniem uznanej za prawdziwą racji zdania T i wystarcza do dowodu tego zdania. Dowód, w którym uznanej za prawdziwą racji dla zadanego do udowodnienia twierdzenia poszukujemy na drodze równoważno­ściowych przekształceń tego twierdzenia, doprowadzających wre­szcie do zdania juz uznanego, nazywa się dowodem anali­tycznym.

3. Rozstrzyganie. W zadaniu, którego rozwiązanie nazywa się dowodem, zostaje — jak widzieliśmy — dokładnie z góry sfor­mułowane pewne zdanie z tym poleceniem, by zdanie to uza­sadnić w drodze wnioskowania. Zdarzają się zadania, w których, podobnie jak przy żądaniu dowodu, zostaje wyraźnie sformuło­wane pewne zdanie z poleceniem, by w sposób uzasadniony roz­strzygnąć, czy tak jest, czy też tak nie jest, jak to zdanie głosi. Zadanie takie znajduje słowne sformułowanie w zdaniu pyta­jącym o postaci ,,czy p?" (gdzie p zastępuje całe zdanie), np. ,,czv każdy trapez daje się wpisać w koło?" Zdania pytające o po­staci „czy p?" nazywamy pytaniami domagającymi się rozstrzygnięcia między dwiema ewentualnościami sprzecznymi. Składają się one z partykuły pytającej „czy" i ze zdania orzekającego, które zostaje w pytaniu tym zakwestiono­wane. Pytania te dopuszczają dwie tylko odpowiedzi, z których jedną jest zdanie w pytaniu tym zakwestionowane, drugą zaś jest zdanie z tamtym zdaniem sprzeczne. Jedna z tych dwu od­powiedzi musi być na mocy zasady wyłączonego środka praw­dziwa. Np. odpowiedziami na pytanie „czy Mars jest zaludnio­ny" są tylko następujące dwa zdania: „Mars jest zaludniony", „Mars nie jest zaludniony", z których jedno jest na pewno praw­dziwe. Rozwiązywanie zadań wyrażonych w takich pytaniach nazywa się rozstrzyganiem między dwiema ewentualno­ściami sprzecznymi. Przykładu rozstrzygania dostarcza proce­dura sprawdzania hipotez. Sprawdzając hipotezę staramy się mia­nowicie rozstrzygnąć, czy tak jest, czy też tak nie jest, jak ta hipoteza głosi.

4. Rozwiązywanie zagadnień. Zdania pytające, w których wyraża się zadanie postawione przed naszą myślą, nie zawierają w sobie zawsze w całej pełni sformułowanego zdania orzeka­jącego, które w odpowiedzi mamy tylko zatwierdzić lub zaprze­czyć (jak to było w pytaniach domagających się rozstrzygnięcia). Weźmy np. pytanie: „Kto stał na czele Rewolucji Październiko­wej". Nie znajdujemy tu w samym sformułowaniu pytania cze­goś. co by należało tylko zatwierdzić lub zaprzeczyć dla uzy­skania odpowiedzi. Pytanie to wyznacza tylko schemat oczeki­wanej odpowiedzi, mianowicie — „X stał na czele Rewolucji Październikowej", zawierający niewiadomą X, której właściwą wartość należy znaleźć i wstawić do tego schematu, ab}7 otrzymać odpowiedź właściwą na to pytanie. Pytania takie nazywać bę­dziemy pytaniami domagającymi się znalezienia wartości nie­wiadomej. Pytanie: „Kto odkrył Amerykę", domaga się znale­zienia wartości dla X, która by sprawdziła schemat ,,X odkrył Amerykę"; pytanie: „Gdzie jest najzimniej na Ziemi", domaga się znalezienia wartości dla X, która by sprawdziła schemat „W X jest najzimniej na Ziemi"; pytanie: „W którym roku powstała Komuna Paryska", domaga się znalezienia wartości dla niewia­domej X, która by sprawdziła schemat „W roku X powstała Komuna Paryska", itp.


Wyznaczony przez zdania pytające schemat zawierający nie­wiadomą nazywamy osnową pytania (datum ąuaestionis). Każde zdanie, które otrzymuje się z osnowy pytania przez zastąpienie
niewiadomej
X jakimś wyrażeniem, nazywamy ścisłą odpowiedzią na dane pytanie. Np. ścisłą odpowiedzią na pytanie: „Kto odkrył Amerykę", będą wszystkie zdania, które ze schematu: „X od­krył Amerykę" otrzymamy, zastępując niewiadomą X przez ja­kąś nazwę jednostkową. Wśród ścisłych odpowiedzi na dane py­tanie mogą się znajdować zarówno odpowiedzi prawdziwe, jak i fałszywe. Np. na pytanie: „Kto odkrył Amerykę", ścisłą odpo­wiedzią jest zarówno zdanie: „Kolumb odkrył Amerykę", jak i „Galileusz odkrył Amerykę", ale tylko pierwsza jest odpowie­dzią prawdziwą, druga natomiast — fałszywą. Zdarzają się py­tania, na które nie ma ścisłej odpowiedzi prawdziwej, czyli py­tania, na które każda ścisła odpowiedź jest fałszywa. Takie jest np. pytanie: „Kto był żoną Kopernika". Osnowa tego pytania: „X była żoną Kopernika", nie przemieni się w zdanie prawdzi­we dla żadnej wartości podstawionej za X, ponieważ Kopernik w ogóle nie miał żony. Nikt też, kto o tym wie, że Kopernik nie miał żony, nie będzie na serio pytał o to, kto był żoną Koper­nika. Tylko ten by takie pytanie postawił, kto by sądził, że Ko­pernik był żonaty, czyli kto by sądził, że osnowa tego pytania przemienia się w zdanie prawdziwe dla jakiejś wartości niewia­domej. Można też powiedzieć ogólnie, iż każde pytanie zakłada, że istnieje taka wartość niewiadomej pytania, która, wstawiona za tę niewiadomą do osnowy, przekształca ją w zdanie prawdzi­we. Założenie to nazywa się założeniem pytania. Py­tanie o fałszywym założeniu należy do pytań źle posta­wionych.

Szczególnym przypadkiem pytań domagających się znalezie­nia wartości niewiadomej są zadania matematyczne domagające się rozwiązania jakiegoś równania. Zadanie domagające się np. rozwiązania równania x2 + 2x = 3 można wypowiedzieć w for­mie pytania „dla jakiego a; jest tak, że x2 + 2x = 3". W pytaniu tym wyraźnie występuje osnowa pytania, którą w tym wypadku jest równanie warunkowe o jednej niewiadomej. Osnowa pyta­nia nie występuje w niektórych pytaniach wyraźnie, można ją jednakże dla każdego pytania zrekonstruować

Mając odpowiedzieć na jakieś pytanie, a więc wyszukać i uza­sadnić ścisłą i prawdziwą na nie odpowiedź, postępujemy nie­kiedy w taki sposób, iż schemat stanowiący osnowę tego pytania przekształcamy dopóty na schematy jemu równoważne, dopóki nie znajdziemy takiego schematu, o którym już wiemy, jakie wartości niewiadomej przekształcają go w zdanie prawdziwe. Po­nieważ dwa schematy zdaniowe nazywamy równoważnymi, gdy każda wartość niewiadomej spełniająca jeden spełnia też i drugi i na odwrót, przeto te same wartości niewiadomej, które speł­niają schemat równoważny osnowie pytania, muszą też spełniać tę osnowę, tzn., wstawione do niej na miejscu niewiadomej, mu­szą przemienić ją w zdanie prawdziwe. Zdanie to będzie szukaną ścisłą i prawdziwą odpowiedzią na postawione pytanie.

Naszkicowana wyżej metoda nazywa się analityczną metodą rozwiązywania zagadnień.

Metodą analityczną rozwiązuje się zwykle równania. Np. roz­wiązując równanie

lx — 2 = 6 — x,

czyli odpowiadając na pytanie ,.dla jakiego x: lx — 2 = 6— x" szukamy wartości, która, wstawiona za niewiadomą, spełni osno­wę tego pytania, czyli schemat zdaniowy

lx — 2 = 6 — x                               (1)

zamieni w zdanie prawdziwe. Wyszukujemy tę wartość na tej drodze, iż schemat zdaniowy (1) przez dodanie po obu stronach równania liczby 2 i liczby x przekształcamy na schemat równo­ważny:

8x = 8;                                                                 (2)

ten zaś schemat przekształcamy, dzieląc obie jego strony przez 8, na równoważny schemat zdaniowy:

x = 1                                                                  (3)

O tym schemacie juz nam wiadomo, że spełni go liczba 1, wsta­wiona za niewiadomą x. Ponieważ jednak schemat (3) i sche­mat (1) są sobie równoważne, przeto liczba 1 wstawiona za x spełni też schemat (1).

Metodą analityczną rozwiązujemy zagadnienie sprowadzając jego rozwiązanie do rozwiązania zagadnienia z pierwotnym rów­noważnego. Wszelkie inne sposoby rozwiązywania zagadnień za­licza się do metody syntetycznej.


Rozwiązywanie zagadnień jest zadaniem na ogół trudniej­szym od dowodzenia twierdzeń, jak również od rozstrzygania między dwiema ewentualnościami sprzecznymi. Mając jakieś twierdzenie udowodnić, mamy już sformułowane zdanie, którego uzasadnienia się od nas wymaga. Podobnie ma

s'ię

rzecz przy roz­strzyganiu. Natomiast przy rozwiązywaniu zagadnień nie jest jeszcze dane zdanie, które ma zostać uzasadnione. Dany jest za­ledwie schemat zdaniowy, pod który wiele zdań podpada. Rze­czą rozwiązującego dane zagadnienie jest najpierw wpaść na po­mysł, które z tych zdań jest prawdziwe, a następnie zdanie to uzasadnić. Przy rozwiązywaniu zagadnień metodą analityczną wyszukanie prawdziwej odpowiedzi i jej uzasadnienie dokonuje się za pomocą tego samego zabiegu. Przy metodzie syntetycznej obie te czynńości przebiegają oddzielnie: osobno wpadamy na po­mysł odpowiedzi, osobno odpowiedź tę uzasadniamy. Widzieliśmy np. poddając logicznej analizie postępowanie Newtona przy two­rzeniu hipotezy grawitacji: osobno tok myśli, który nasunął New­tonowi pomysł tej hipotezy, osobno zaś tok myśli, który służył do jej sprawdzenia, a tym samym ją uzasadniał.

Rozumowanie naukowe

Definicja: Rozumowanie naukowe  obejmuje umiejętności stawiania pytań badawczych,  sformułowania hipotezy wyjaśniającej, konstrukcję eksperymentu badawczego, uporządkowanie danych badawczych w odpowiednio dobranej strukturze formalno – teoretycznej, wnioski, które tworzą system przekonań o naturalnym i społecznym świecie oraz świadomość uczniów czego się konkretnie nauczyli.

Praktyczne rozwijanie rozumowania naukowego polega na kilku etapowym działaniu uczniów polegającym na świadomym postawieniu przez nich pytania badawczego, sformułowaniu hipotezy, sprawdzeniu jej lub obaleniu, wysunięciu wniosków z przeprowadzonego doświadczenia oraz świadomym podaniu przez uczniów czego się konkretnie nauczyli.

Propozycją na praktyczne rozwijanie rozumowania naukowego jest lekcyjne zadanie projektowe LZP opisane w zakładce LZP.

Dedukcja, indukcja, abdukcja

Dedukcja określa konieczne konsekwencje, polegając na logicznym stosunku wynikania miedzy przesłankami i wnioskiem (konkluzją). Indukcja ma na celu wykazanie empirycznej spójności miedzy przesłankami i wnioskiem, po to by wyprowadzić prawdopodobną generalizację. Indukcja tylko klasyfikuje dane fakty. Abdukcja wyjaśnia nie formalne lecz przyczynowe relacje między faktami. Rozumowanie abdukcyjne ma logiczną formę odwrotnego modus ponens i jest „rozumowaniem wstecz” od skutku do przyczyny (od obserwacji do hipotezy). Jest wnioskowaniem do najlepszego wyjaśnienia.  Rozumowanie oparte na abdukcyjnej, dedukcyjnej inferencji mają na celu ustanowienie zbioru przekonań, zwyczajów reguł i kodów.

Twórcze rozwiązywanie problemu (skierowane na postawienie i uzasadnienie hipotezy)

1.    Problem

2.    Rozwiązywanie problemu

– badanie

- dowodzenie     [zakodowane wnioskowanie dedukcyjne, indukcyjne, abdukcyjne]
- sprawdzanie    [zakodowane wnioskowanie dedukcyjne, indukcyjne, abdukcyjne]
- wyjaśnianie     [zakodowane wnioskowanie dedukcyjne, indukcyjne, abdukcyjne]

3.    Rozwiązanie problemu

Poniższy fragment opracowany na podstawie wstępu "Pytaj, badaj, wnioskuj! - Dobre praktyki - wybrane scenariusze zajęć - Fizyka - Jesień 2014"  Agnieszki Chołuj z Międzynarodowego Instytutu Biologii Molekularnej i Komórkowej

W ramach praktycznego rozwijania rozumowania naukowego wykorzystujemy:

EKSPERYMENT - rozumiany jako proces, w trakcie którego badacz wprowadza zaplanowaną zmianę jednego czynnika i bada, jakie ta zmiana przynosi rezultaty, uważając przy tym, by pozostałe czynniki pozostały niezmienne.

OBSERWACJĘ - rozumianą jako zaplanowane gromadzenie faktów, bez wprowadzania jakichkolwiek ingerencji w zjawisko. W trakcie obserwacji nie występuje zmienna niezależna, ponieważ tak, jak juz zostało powiedziane, nie ingerujemy w badany proces. W naszych działaniach eksperyment i obserwację realizujemy zgodnie z metodą naukową. Po pierwsze, uczniowie stawiają najpierw pytanie badawcze. To pozwoli im ukierunkować myśli i skocentrować się na badanym problemie. Pytania badawcze nie mogą mieć formy zamkniętej i nie mogą sugerować gotowej odpowiedzi. Następnie należy postawić hipotezę, czyli prawdopodobną, przewidywaną i wymyśloną odpowiedź na pytanie badwcze na podstawie wcześniejszej wiedzy bądź własnych przypuszczeń. Przed wykonaniem eksperymentu nie ma zlych lub dobrych hipotez, każda, nawet najbardziej śmiała jest dopuszczalna. Na dalszym etapie pracy weryfikujemy postawioną hipotezę, tak, abyśmy ją mogli odrzucić bądź przyjąc jako prawdziwą. Jeśli żadna z tych dwóch opcji nie jest mozliwa, oznacza to ponowne przemyslenie doboru metod badawczych i przeprowadzenie kolejnego eksperymentu.

Następnym krokiem w świat metody naukowej jest okreslenie zmiennych:

zmiennej niezależnej (to, co bedziemy zmieniać),
zmiennej zależnej (to co bedziemy mierzyć lub obserwować) i
zmiennych kontrolnych (to co musimy pozostawić niezmienne).

Zwraca się uwagę na wspólne przejście z uczniami przez cały proces planowania eksperymentów i obserwacji i zaangażowanie uczniów do samodzielnego planowania eksperymentów. Dzięki temu uczniowie nie tylko utrwalą wiedzę merytoryczną, ale również bedą w stanie powiązać przyczynę ze skutkiem a wynik z weryfikacją postawionej hipotezy. Zdolność do wyszukiwania zależności przyczynowo - skutkowych ułatwi uczniom poznanie innych treści merytorycznych i logiczną interpretację poznawanych faktów.

Myślenie twórcze. Jednym z najbardziej znanych na świecie programów wspierania twórczości dzieci i młodzieży jest program Edwarda de Bono oparty na teorii myślenia równoległego. Edward de Bono jest światowym autorytetem "twórczego myślenia". W swoich publikacjach ukazuje odmienny od obowiązującego system myślenia, nazywając go "myśleniem równoległym". Myślenie takie tworzy dychotomie i sprzeczności, a informacja i osąd są najważniejsze. Ten typ myślenia nadużywa  krytycyzmu w przekonaniu, że jeżeli usunie się złe rzeczy, to co pozostanie, będzie wspaniałe[1]. Zaproponowane przez de Bono pojęcie myślenia równoległego oznacza sposób podejścia do problemu – nie wprost, nie bezpośrednio. Dzięki takiemu traktowaniu, możliwe jest spojrzenie na problem z innej strony, w nowy sposób. Program de Bono zawiera także propozycje trenowania stylów poznawczych ustalonych według typologii jego autorstwa. Wyróżnione przez de Bono sześć jakościowo różnych stylów myślenia to:

  • styl obiektywny (koncentracja na faktach),

  • styl krytyczny (poszukiwanie wad i słabości w rozwiązaniach),

  • styl konstruktywny (poszukiwaniu dobrych stron rozwiązań, „myślenie pozytywne”),

  • styl emocjonalny (kierowanie się w decyzjach, myśleniu uczuciami),

  • styl produktywny (wytwarzanie nowych pomysłów, bez oceniania ich jakości),

  • styl kontrolujący (kontrolowanie procesu myślenia, planowanie, ustalanie strategii itp.).

Pomysł de Bono polega zarówno na ćwiczeniu umiejętności rozpoznawania własnego stylu myślenia, jak i na doskonaleniu umiejętności myślenia w inny sposób, „zgodnie z cechami innego stylu”. Umieszczenie w programie ćwiczeń tego rodzaju wynika z przekonania, że każdy ze stylów jest cenny i potrzebny w myśleniu nad problemem, zaś plastyczność, zmienność stylów myślenia oraz dostosowanie ich do bieżącej aktywności dobrze służy rozwiązywaniu problemów” [2].

W myśleniu równoległym najważniejszą zasadą jest nie poszukiwanie, ale "tworzenie" ("planowanie"). Staramy się stworzyć "drogę w przód". Nie osądzamy surowo, ale akceptujemy różne możliwości, nawet jeżeli są sprzeczne i wzajemnie się wykluczają. Układamy je równolegle obok siebie. Myślenie równoległe akceptuje ważność informacji, uważa jednak, że jest ona niewystarczająca, dopóki nie zostanie uzupełniona przez koncepcję. Dużą wagę w tym myśleniu przywiązuje się do przestrzegania oraz do generowania pomysłów, a nie ich osądzania. W tej metodzie myślenia użyteczny rezultat powstaje nie tyle przez "osąd", co poprzez  „tworzenie”. Tworzymy drogę „w przód” z pola równoległych możliwości. Zamiast narzucać z góry ustalony porządek możemy pozwolić informacji na samoorganizację.



[1] Por. Buzan T.: Mapy twoich myśli, Wydawnictwo "Ravi", Łódź 1999 r.

[2] Antczak A., Wspieranie twórczego myślenia i działania młodzieży. Zarys problematyki.



Rozumowanie naukowe jako cel edukacji przyrodniczej

W szkole podstawowej i w gimnazjum uczniowie spotykają się z procesem konstruowania wiedzy. Jednak rzadko koncentrują swoją uwagę na tym procesie. Warto im uzmysłowić trzy sposoby budowania wiedzy: metodę dedukcji, indukcji oraz abdukcji.

Jak zauważyli twórcy Akademii Uczniowskiej w polskim gimnazjum nie mam miejsca na różne typy rozumowań, jak tylko dedukcyjne. „Analizując podręczniki nietrudno się przekonać, że w bardzo obszernym programie nauczania fizyki w gimnazjum indukcyjna metoda poznawania zjawisk jest traktowana po macoszemu. Dominuje ukazywanie przyrody za pomocą metod pseudodedukcyjnych. Uczeń poznaje prawa dotyczące oporu elektrycznego, nowe pojęcia, takie jak masa, prędkość, przyspieszenie i traktuje je jako pewniki na równi z twierdzeniem Pitagorasa” [1].

Rozważania o rozumowaniu naukowym przedstawiono najpierw od sposobów myślenia.

Myślenie twórcze. Jednym z najbardziej znanych na świecie programów wspierania twórczości dzieci i młodzieży jest program Edwarda de Bono oparty na teorii myślenia równoległego. Edward de Bono jest światowym autorytetem „twórczego myślenia”. W swoich publikacjach ukazuje odmienny od obowiązującego system myślenia, nazywając go „myśleniem równoległym”. Myślenie takie tworzy dychotomie i sprzeczności, a informacja i osąd są najważniejsze. Ten typ myślenia nadużywa krytycyzmu w przekonaniu, że jeżeli usunie się złe rzeczy, to pozostanie tylko wspaniałe [2]. Zaproponowane przez de Bono pojęcie myślenia równoległego oznacza sposób podejścia do problemu – nie wprost, nie bezpośrednio. Dzięki takiemu traktowaniu możliwe jest spojrzenie na problem z innej strony, w nowy sposób. Program de Bono zawiera także propozycje trenowania stylów poznawczych ustalonych według typologii jego autorstwa. Autor ten wyróżnia sześć jakościowo różnych stylów myślenia. Są to:

-     styl obiektywny (koncentracja na faktach),

-     styl krytyczny (poszukiwanie wad i słabości w rozwiązaniach),

-     styl konstruktywny (poszukiwaniu dobrych stron rozwiązań, „myślenie pozytywne”),

-     styl emocjonalny (kierowanie się w decyzjach, myśleniu uczuciami),

-     styl produktywny (wytwarzanie nowych pomysłów, bez oceniania ich jakości),

-     styl kontrolujący (kontrolowanie procesu myślenia, planowanie, ustalanie strategii itp.).

Pomysł de Bono polega zarówno na ćwiczeniu umiejętności rozpoznawania własnego stylu myślenia, jak i na doskonaleniu umiejętności myślenia w inny sposób, „zgodnie z cechami innego stylu”. Umieszczenie w programie ćwiczeń tego rodzaju wynika z przekonania, że każdy ze stylów jest cenny i potrzebny w myśleniu nad problemem, zaś plastyczność, zmienność stylów myślenia oraz dostosowanie ich do bieżącej aktywności dobrze służy rozwiązywaniu problemów”[3].

W myśleniu równoległym najważniejszą zasadą jest nie poszukiwanie, ale „tworzenie” („planowanie”). Staramy się stworzyć „drogę w przód”. Nie osądzamy surowo, ale akceptujemy różne możliwości, nawet jeżeli są sprzeczne i wzajemnie się wykluczają. Układamy je równolegle obok siebie. Myślenie równoległe akceptuje ważność informacji, uważa jednak, że jest ona niewystarczająca, dopóki nie zostanie uzupełniona przez koncepcję. Dużą wagę w tym myśleniu przywiązuje się do przestrzegania oraz do generowania pomysłów, a nie ich osądzania. W tej metodzie myślenia użyteczny rezultat powstaje nie tyle przez „osąd”, co poprzez „tworzenie”. Tworzymy drogę „w przód” z pola równoległych możliwości. Zamiast narzucać z góry ustalony porządek możemy pozwolić informacji na samoorganizację. Przykład zastosowania myślenia różnymi stylami podano w Aneksie A jako propozycję projektu metodą sześciu myślących kapeluszy „Energetyka jądrowa – szansa czy zagrożenie?”.

Wnioskowanie. Wnioskowanie (rozwijane w kulturze europejskiej i indyjskiej) dotyczy natomiast formy przechodzenia z prawdziwości jednych zdań (ang. proposition) do drugich.

Według M. Urbańskiego[4], światowa historia nauki i filozofia od 2500 lat rozróżnia trzy sposoby wnioskowania: dedukcję, indukcję i abdukcję. Jednak przez sposób metateoretycznej analizy wnioskowań zaliczone są one do logiki, a nie do psychologii. Rozróżnienie tego autora wydaje się sytuować dedukcję, indukcję i abdukcję w sposobach myślenia, a nie wnioskowania.

Refleksja na temat wnioskowań sytuowana jest w obrębie nauk formalnych – logiki, natomiast refleksja odwołująca się do psychicznych procesów rozumowania od XIX wieku rozwijana jest w ramach nauki zwanej psychologią.

Poprawne rozumowanie dedukcyjne charakteryzuje się tym, że z prawdziwych przesłanek (tu: reguły i przypadku) otrzymujemy prawdziwy wniosek: prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Część wiedzy jest uzyskiwana za pomocą metody zwanej dedukcją. Jest to wiedza zawsze słuszna. Przykładem szkolnym tak budowanej wiedzy są twierdzenia matematyczne, np. twierdzenie Pitagorasa. Dzięki dowodowi matematycznemu można być pewnym, że twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe dla każdego trójkąta prostokątnego. Przeprowadzając dowód nie ma potrzeby potwierdzać jego poprawności sprawdzając różne trójkąty prostokątne. Można oczywiście zastanawiać się nad tym, jak wyglądać będzie podobne twierdzenie dla innych trójkątów (nie prostokątnych).

Część wiedzy można pozyskać w drodze indukcji, analizując przypadki, które są postrzegane i próbując na ich podstawie sformułować wnioski ogólne, słuszne również w takich sytuacjach, które nie były jeszcze podmiotem badań. W pewnym momencie wiedza tak budowana może być uznana za nieprawdziwą, gdy spostrzeżemy zdarzenia z nią niezgodne.

W naukach przyrodniczych za podstawową metodę pozyskiwania wiedzy uznaje się indukcję, która opiera się na analizie dostępnej wiedzy i wyciąganiu z niej wniosków. Jest to o tyle niepewne, że w pewnym momencie można odkryć coś nowego, co nie jest zgodne z dotychczasową wiedzą. Niemniej takie odkrycie, niezgodne z dotychczasową wiedzą, jest bardzo cenne, ponieważ na jego podstawie można poszerzyć wiedzę, a czasami wręcz zaprzeczyć dotychczasowym przekonaniom. W przypadku rozumowań indukcyjnych mówimy o prawdopodobieństwie prawdziwości wniosku, bowiem może się zdarzyć sytuacja, w którym wniosek okaże się fałszywy.

Indukcja służy eksperymentalnemu testowaniu teorii naukowych, dla których pomocne są rezultaty wnioskowań abdukcyjnych, których prawdziwość jest testowana właśnie na podstawie indukcyjnych wyników badań eksperymentalnych.

Abdukcja polega na tworzeniu najbardziej prawdopodobnego wyjaśnienia określonego zbioru faktów. Rozumowanie abdukcyjne wskazuje jedynie na możliwy przypadek oraz związek, jaki zachodzi pomiędzy regułą i wynikiem. Abdukcję można więc scharakteryzować jako typ wnioskowania, który służy formowaniu ogólnych predykcji, prowadząc od badania faktów do formułowania teorii, która mogłaby dostarczyć ich wyjaśnienia. Należy dodać, że abdukcja nie gwarantuje prawdziwości wyprowadzonego wniosku, jedynie postuluje jakiś możliwy stan rzeczy, stąd jej hipotetyczność. Celem rozumowań abdukcyjnych jest właśnie dostarczenie wyjaśnień dla zdań bądź zdarzeń z jakichś przyczyn wyjaśnienia się domagających. Początki teoretycznej refleksji nad takimi rozumowaniami sięgają co najmniej VI w. p.n.e. W pracach tzw. lekarzy empiryków znaleźć możemy próby konstrukcji teoretycznej analizy diagnostyki medycznej (rozumowania z zakresu diagnostyki medycznej są zresztą najczęściej przywoływanymi dziś przykładami rozumowań abdukcyjnych). Za „ojca – założyciela” współczesnych badań nad rozumowaniem abdukcyjnym powszechnie uważa się Charlesa Sandersa Peirce’a, który jako pierwszy użył terminu „abdukcja” w tym właśnie znaczeniu. Zdaniem Peirce’a abdukcja jest jednym z trzech (obok dedukcji i indukcji) zasadniczych typów wnioskowań, którymi posługujemy się zarówno w życiu codziennym, jak i w poznaniu naukowym. Poglądy Peirce’a na temat natury wnioskowania abdukcyjnego, a także różnic i związków pomiędzy abdukcją, dedukcją i indukcją, znacząco ewoluowały. Peirce traktował dedukcję, indukcję i abdukcję jako trzy stadia jednej metody badawczej, z których to abdukcja jest stadium początkowym. „W oparciu o to, co sugerowane przez nią (abdukcję) dedukcja tworzy przewidywania, które mogą być testowane za pomocą indukcji”. Nowe dane (czy to pochodzące z zewnątrz, czy też uzyskane w wyniku indukcyjnego potwierdzania przewidywań) mogą dawać asumpt do tworzenia nowych hipotez. Kołowa struktura modelu dobitnie podkreśla niemonotoniczny charakter tej metody – wcześniej potwierdzone hipotezy mogą zostać odwołane w obliczu nowych danych.

Nie popadając w przesadę można stwierdzić, że przykłady rozumowań abdukcyjnych znaleźć możemy w dowolnej dziedzinie, poczynając od zdroworozsądkowego poszukiwania wyjaśnień dla zjawisk z jakichś przyczyn zaskakujących. Przykłady rozumowań abdukcyjnych z dziedziny nauk przyrodniczych odnajdziemy, np. podczas rekonstrukcji odkryć naukowych (rekonstrukcja odkrycia przez Keplera, że orbity planet Układu Słonecznego są eliptyczne, a nie kołowe). Pomimo tego, że wnioskowanie abdukcyjne nie jest niezawodnym sposobem rozumowania, to umożliwia wprowadzanie nauki na nowe tory badawcze, pozwalając na formułowanie hipotez, przysługuje się jej dalszemu rozwojowi. Rozumowanie abdukcyjne bywa mylone z indukcyjnym. Istotna różnica pomiędzy nimi tkwi, zdaniem Pierce’a, w tym, że abdukcja służy wyjaśnianiu, indukcja zaś klasyfikowaniu.Z jednej strony możemy traktować abdukcję jako rozumowanie, którego jedynym zadaniem jest generowanie hipotez wyjaśniających. Według tego sposobu rozumienia abdukcji, jej celem jest konstrukcja zbioru hipotez wyjaśniających, natomiast ich ocena i wybór najlepszej hipotezy (bądź najlepszych hipotez) są zagadnieniem wobec rozumowania abdukcyjnego zewnętrznym.

 Schemat 1. Związki pomiędzy abdukcją, dedukcją i indukcją według inferencyjnej teorii Peirce’a

Z drugiej strony można też traktować generowanie i ocenę hipotez jako nierozdzielne elementy jednego procesu, a tym samym przyjmować abdukcję jako rozumowanie, w którym konstruowana jest najlepsza hipoteza wyjaśniająca. W tym drugim ujęciu abdukcja i tzw. wnioskowanie do najlepszego wyjaśnienia (inference to the best explanation) to jeden i ten sam typ rozumowania.

Rozumowanie. Rozumowanie naukowe w niniejszej dysertacji rozumiane jest jako pojęcie opracowane przez Piageta, Karplusa i Lawsona [5]. Wskazano także do porównania, jak opisane jest rozumowanie naukowe w badaniach PISA 2006. Rozumowanie naukowe w niniejszej rozprawie (ang. scientific reasoning) uwzględnia stawianie pytań badawczych, formułowanie hipotez oraz ich weryfikację. W literaturze dostępnych jest wiele definicji rozumowania naukowego [6][7]Umiejętności czytania, pisania i rozumowanie naukowe stanowią zdolności poznawcze potrzebne do zrozumienia i określenia informacji, co najczęściej wiąże się ze zrozumieniem i określeniem pytań badawczych, hipotez teoretycznych, statystycznych i przyczynowych. Szeroko definiowane rozumowanie naukowe [8] obejmuje umiejętności stawiania pytań badawczych, sformułowania hipotez wyjaśniających, konstrukcję eksperymentu badawczego, uporządkowanie danych badawczych w odpowiednio dobranej strukturze formalno-teoretycznej oraz wnioski, które tworzą system przekonań o naturalnym i społecznym świecie. Praktyczne rozwijanie rozumowania naukowego opiera się na kilkuetapowym działaniu uczniów polegającym na postawieniu przez nich pytania badawczego, sformułowaniu hipotezy, sprawdzeniu jej lub obaleniu, wysunięciu wniosków z przeprowadzonego doświadczenia oraz świadomym podaniu przez uczniów czego się konkretnie nauczyli. Propozycją na praktyczne rozwijanie rozumowania naukowego jest lekcyjne zadanie projektowe LZP opisane pod koniec rozdziału.



[1] M. Piotrowski, J. Kielech, M. Dobrzyńska, Akademia Uczniowska.

[2] Por.: T. Buzan, Mapy twoich myśli, Wydawnictwo „Ravi”, Łódź 1999.

[3] A. Antczak, Wspieranie twórczego myślenia i działania młodzieży. Zarys problematyki.

[4] M. Urbański, Rozumowania abdukcyjne. Modele i procedury. (Abductive Reasoning. Models and Procedures), Adam Mickiewicz University Press, Poznań 2009.

[5] C. Fuller, S. Dykstra Jr., College Teaching and Development of Reasoning, Information Age Publishing, Charlote, North Carolina, 2009.

[6] R.M. Hazen, J. Trefil, Science Matters: Achieving Scientific Literacy, Anchor Books, New York 1991.

[7] R.N. Giere, J. Bickle, R.F. Mauldin, Understanding Scientific Reasoning, 5th edition, Belmont, CA: Thomson/Wadsworth 2006.

[8] C. Zimmerman, The Development of Scientific Reasoning: What psychologists contribute to an Understanding of Elementary Science Learning. Paper commissioned by the National Academies of Science (National Research Council’s Board of Science Education, Consensus Study on Learning Science, Kindergarten through Eighth Grade) (2005). http://www7.nationalacademies.org/bose/Corinne_ Zimmerman_Final_Paper.pdf.





Z fragmentu książki Czesława Kupisiewicza "O efektywności nauczania problemowego"

Czym jest problem według Kupisiewicza?
„Problem jako trudność o charakterze teoretycznym lub praktycznym, który wywołuje badawczą postawą podmiotu  i  prowadzi  do  wzbogacenia  posiadanej  przez niego wiedzy”.
„Przytoczoną definicję można by także przedstawić bardziej opisowo, wymieniając c e c h y  k o n s t y t u t y w n e problemu. W tym ujęciu najeżałoby wskazać, że problem:1)    implikuje  poszukiwanie,   wymaga   od  podmiotu badawczej postawy, a więc zebrania i oceny danych pomocniczych, i głównych, sformułowania jednej lub kilku  hipotez  dotyczących  rozwiązania  analizowanej, trudności, umotywowanego wyboru hipotezy w przypadku istnienia hipotez sprzecznych, sprawdzenia hipotezy przyjętej;2)    opiera się głównie na myśleniu produktywnym, prowadzącym  do  nowego  poznania,   aczkolwiek wymaga także myślenia reproduktywnego, które polega na aktywizowaniutreści poznawczych zdobytych wcześniej;3)    ma bardziej złożoną strukturę, aniżeli „zwykłe” pytanie, posiada jak gdyby „...więcej pustych miejsc, które trzeba zapełnić, jakieś x-y, zamiast których trzeba podstawić ich znaczenia”;4)    jest trudniejszy od pytania – oczywiście w skali odczuć charakterystycznej dla tego samego podmiotu i branej pod uwagę w tym samym mniej więcej czasie;5)    prowadzi do opanowania przez uczący się podmiot nie tyle wiedzy biernej, tzn. przydatnej jedynie przy udzielaniu odpowiedzi na zadawane z zewnątrz pytania,   co   raczej   do   przyswojenia   sobie   wiedzy czynnej,   będącej nieodzownym warunkiem wykonywania czynności nowych, dotychczas nie spotykanych. Ponadto, mówiąc o problemach „szkolnych", a więc o problemach rozwiązywanych przez dzieci i młodzież na lekcjach różnych przedmiotów nauczania, należy pamiętać, że coś, co jest problemem dla jednego ucznia, może nim nie być dla drugiego. Nawet w przypadku tego samego ucznia, to, co kiedyś było dla niego problemem, może z czasem przestać nim być. Możliwe są również sytuacje odwrotne. Stąd wniosek, że przy rozpatrywaniu problemów „szkolnych” trzeba brać pod uwagę poziom rozwoju umysłowego dzieci i młodzieży, różny na różnych szczeblach nauczania.Do rozwiązania problemu niezbędny  jest również pewien wyjściowy zasób wiadomości i umiejętność których brak mógłby uczynić problem albo w ogóle niezrozumiałym dla ucznia, albo zbyt trudnym. Ty ko dzięki zaktywizowaniu wiedzy już posiadanej uczeń może zrozumieć problem, określić oraz wyszukać potrzebne do jego rozwiązania dane, wskazać wchodzące w grę związki i zależności, a następnie uporać się z nim.Punkt wyjścia tak rozumianego problemu stanowi sytuacja problemowa tzn., sytuacja, która wprawia podmiot w stan zakłopotania, wywołuje uczucie trudności połączone z ciekawością oraz budzi zaspokojenia go. Analiza tej sytuacji prowadzi do sformułowania problemu, a więc da słownego określenia napotkanej trudności. Z kolei następuje etap wysuwania i uzasadniania różnorakich hipotez zmierzających do rozwiązania sprecyzowanego uprzednio problemu, przy czym weryfikacji tych hipotez służą odpowiednie zadania. Dopiero rezultaty tych zadań – zwłaszcza rezultaty powtarzalne – decydują ostatecznie o tym, które spośród wysuniętych hipotez przyjmuje się za słuszne.Wymienione ogniwa rozwiązywania problemów tworzą więc następujący szereg:
sytuacja problemowa – jej analiza – sformułowanie problemu – wysuwanie, uzasadnianie i wybór hipotez zmierzających do rozwiązania problemu – weryfikacja hipotez w drodze rozwiązywania  wynikających  z  nich  zadań – ostateczne sprawdzenie i ocena uzyskanych rezultatów.
W przypadku odrzucenia wysuniętych założeń następuje powrót do poprzedniego ogniwa szeregu, tzn. do ponownego formułowania hipotez. Tak przebiegający proces rozwiązywania problemów wywiera –  jak sądzę – decydujący wpływ na kształtowanie się postawy badawczej podmiotu, postawy stanowiącej niezbędny warunek efektywności pracy szkoły w zakresie uzyskiwanych wyników nauczania oraz rozwijania samodzielności intelektualnej uczniów.Z przeprowadzonych przez J. Piageta badań wynika, że czynności („operacje”) praktyczne, rozpatrywane w toku rozwoju genetycznego dziecka, stanowiąc początkowo czynnik dominujący, ustępują powoli czynnościom zintegrowanym, myślowym. Znaczenie czynności myślowych wzrasta więc w miarę zdobywania doświadczenia i rozwoju procesu  interioryzowania działań rzeczywistych, a więc w miarę zastępowania czynności praktycznych czynnościami tylko „pomyślanymi”. Bezpośrednia ruchowa działalność dziecka, w której Piaget dopatruje się praźródła późniejszych, nawet bardzo złożonych procesów myślowych, stanowi decydujący czynnik w życiu dziecka 8 – 10 – letniego, tzn. dziecka znajdującego się w stadium myślenia praktycznego. Natomiast u dzieci 12 – 16 – letnich zaczyna się już rozwijać właściwe myślenie logiczne, oderwane od konkretów, które u młodzieży w wieku 16 – 18 lat przechodzi już w stadium myślenia hipotetyczno –dedukcyjnego. Tak więc, według Piageta, czynności praktyczne mają duże znaczenie w działalności poznawczej dzieci młodszych, a więc 8 – 11 letnich, które – aczkolwiek zdolne są już do przeprowadzania pewnych operacji logicznych – muszą się jednak odwoływać jeszcze do własnych spostrzeżeń i bezpośredniej działalności ruchowej młodzieży 14 – 16 – letniej, czyli będącej w wieku uczniów objętych przeprowadzonym  przeze mnie eksperymentem. Bezpośrednia działalność ruchowa odgrywa już rolę znacznie mniejszą, gdyż młodzież ta dysponuje w tym okresie poważnymi zasobami zinterioryzowanych doświadczeń.Czyżby więc uczniowie niższych klas liceum mogli się już obywać bez czynności praktycznych? Czyżby czynności te nie były im już potrzebne jako podstawa do wyprowadzania uogólnień? Bynajmniej. Chodzi: tylko o to, aby nauczyciel umiał dobrać czynności rzeczywiście kształcące i naprawdę nieodzowne do wyprowadzania tych uogólnień".

 

 




 

Zrozumieć matematykę”.  Scenariusze dodatkowe. Klasa IV-V-VI.

 Lekcje z myślenia.

86  scenariuszy.

 


Malgorzata Taraszkiewicz

 

 

Wstęp

Powszechnie narzeka się na uczniów, że „nie myślą”. Słabe wyniki w zakresie zadań dotyczących myślenia (ale i matematyki) na sprawdzianach, egzaminie gimnazjalnymi i maturze to  powszechnie znana bolączka naszego systemu edukacji. Logicznie myśląc, jeżeli coś nie działa – to trzeba zmienić sposób działania. Przynajmniej spróbować zastosować inne podejście.  Jak łatwo udowodnić matematycznie – powtarzanie tego samego w ten sam sposób, rzadko daje lepsze efekty. Chyba, że chodzi o kopanie dołów, ale tu mówimy o wspieraniu rozwoju człowieka i zaproszeniu go we wspaniały świat nauki oraz zachęcenia do uczenia się przez całe życie!

Uczenie myślenia to nowy temat w szkołach. Jeżeli chcemy nauczyć dzieci myślenia – trzeba im pokazać różne narzędzia myślenia,  bo myślenie nie jest tylko jedno… Myślenie ma także swoją metodologię. Światowi liderzy w temacie myślenia Edward de Bono oraz Peter Sternberg  opracowali wiele ciekawych narzędzi myślenia, które tu zostały przedstawione.

Pozwólmy dzieciom nauczyć się myśleć! Myślenie  ma charakter interdyscyplinarny i użyteczny dla wszystkich przedmiotów nauczania w szkole. Wydaje się, że ambasadorzy Królowej Nauk, czyli nauczyciele matematyki powinni być zainteresowani wprowadzeniem  warsztatów z myślenia dla uczniów. Mogą je wpleść w lekcje lub wykorzystać na zajęciach pozalekcyjnych.

Można wymagać od uczniów tylko tego, czego ich nauczymy. To jest po prostu sprawiedliwe.

Nauczyciele często narzekają, że uczniowie nie uczą się i nie myślą. Pytanie - czy tego nauczyli uczniów? Czasem wydaje się niektórym, że uczenie się i myślenie jest jak oddychanie – samo się dzieje. I to jest pułapka – bowiem nawet i tego trzeba się nauczyć, aby oddychać prawidłowo!

Kreatywność i przedsiębiorczość zobowiązuje: ponarzekajmy starannie! Zastanówmy się czego konkretnie brakuje uczniom, jakich umiejętności? Dlaczego im tego brakuje? Co robimy (jako nauczyciele), że im tego brakuje? Zastosuj logiczne myślenie (bez pułapek)… Czy zwiększenie strachu na lekcjach i zwiększenie liczby jedynek – wpłynie na poprawę tej sytuacji? Na pewno nie, to przykład myślenia magicznego – a miało być logicznie! 

Niestety porządek nie bierze przykładu z bałaganu i nie robi się sam – tak samo jest z uczeniem się i myśleniem! Aby wywołać zmianę na lepsze  - trzeba zrobić coś innego od tego, co robiliśmy zazwyczaj … albo sobie narzekać dalej. Opcje są dwie, ale tylko jedna właściwa  i tylko jedna jest funkcją czegoś co nazywa się nie inaczej jak odpowiedzialność zawodowa.

Aby uruchomić linie metra i sprawdzić różne systemy (system sterowania ruchem kolejowym i system ograniczenia prędkości) trzeba przejechać 5000 kilometrów bez awarii. Budowanie kompetencji także wymaga czasu i testowania.

Celem „technicznym” II etapu edukacyjnego jest przygotowanie ucznia do jak najlepszego wykonania sprawdzianu dla szóstoklasistów. W proponowanej proporcji 1/3 budowanie kompetencji + 2/3 próby i testy sprawnościowe  (ćwiczenia! Ćwiczenia! ćwiczenia!) powinno się udać na 100%!  

Prowadząc prezentowane Lekcje z Myślenia, nauczyciel realizuje założenia i priorytety, których lista w postaci celów ogólnych dla uczniów i dla nauczycieli jest podana niżej:

CELE OGÓLNE DLA UCZNIÓW

1.      Opanowanie w praktyce zasad efektywnego uczenia się

2.      Opanowanie w praktyce stosowania narzędzi myślenia

3.      Budowanie pozytywnego nastawiania do nauki

4.      Wzmacnianie poczucia własnej wartości i kompetencji

5.      Budowanie optymizmu poznawczego i odporności na porażki

6.      Wykorzystywanie przedwiedzy i intuicji matematycznej

7.      Rozwijanie  rozumowania naukowego i zainteresowań naukowych

8.      Wzmacnianie kreatywności w myśleniu i działaniu

9.      Wzmacnianie przedsiębiorczości

10.  Nauczenie się zasad dobrej współpracy

11.  Integracja klasy

12.  Opanowanie wiedzy i umiejętności zgodnie z Podstawą Programową i Kompetencjami Kluczowymi

13.  Optymalne przygotowanie się do sprawdzianu dla „szóstoklasistów”

14.   Integracja treści uczenia się z innymi przedmiotami szkolnymi i życiem.

 

CELE OGÓLNE DLA NAUCZYCIELA

1.      Doskonalenie umiejętności nauczania jako sztuki komunikacji

2.      Rozwijanie kreatywności własnej

3.      Wzmacnianie poczucia własnej wartości i kompetencji

4.      Wzrost sukcesów zawodowych

5.      Praktyczne wdrażanie integracja międzyprzedmiotowej 

6.      Optymalne przygotowanie uczniów do sprawdzianu dla „szóstoklasistów”

7.       Integracja treści nauczania z innymi przedmiotami szkolnymi i życiem

8.      Integracja treści nauczania z Kompetencjami Kluczowymi, które przenikają całą Podstawę Programową

9.      Realizacja programu zgodnie z wymaganiami państwa wobec szkół i placówek, które określają strategiczne i priorytetowe zadania  nadzoru pedagogicznego (Dz. U. Nr 168, poz.1324).

10.  Praktyczne wdrożenie indywidualizacji nauczania.

11.  Realizacja podstawy programowej.

 

Meta kompetencją kluczową Nauczyciela jest w tym przypadku osobista kreatywność pedagogiczna i przedsiębiorczość własna .  Nauczyciel kreatywny i przedsiębiorczy ma duże szanse zamodelować i wywołać podobne postawy u uczniów.  Kiedy dołożymy do tego pasję i empatię znakomicie wzrasta prawdopodobieństwo realizacji stawianych celów.

Sugerowany sposób pracy z materiałami.

Zapewne każdy kreatywny nauczyciel nie lubi „gotowców”, ale zawsze mile widziane są inspiracje i nowe pomysły! Zatem sugerujemy, aby materiał potraktować jako inspiracja do opracowania autorskich scenariuszy.

Zacznijmy od ich przeczytania i opracowania własnych wariantów:

-  dodanie konkretnych celów szczegółowych wynikających z potrzeb konkretnej grupy uczniów

W każdym scenariuszu realizowane są następujące cele szczegółowe:

·         Uczniowie poznają w praktyce narzędzia myślenia, którego nazwa jest podana w tytule scenariusza  (np. ZOOM - Rozwiązania Przybliżone). 

Ponadto rozwijane/wzmacniane są umiejętności w zakresie:

·         myślenia krytycznego, logicznego, kreatywnego przez  rozwiązywanie problemów(np. matematycznych).

·         odporność na stres, w tym stres ekspozycji społecznej

·         rozumienia pojęć matematycznych

·         współpracy i  komunikacji

Wzmacniana są kompetencje z zakresu inteligencji emocjonalnej:

·         poczucie własnej wartości

·         optymizm poznawczy

Wzmacniana są kompetencje z zakresu inteligencji emocjonalnej:

·         poczucie kompetencji / zaradności poznawczej

·         zainteresowania naukowe.  

 

 

 

Kolejny krok to:

- zestawienie i obliczenie potrzebnych do realizacji lekcji materiałów (dostosowanych do możliwości także finansowych)

- wybór sposobu/sposobów  testowania kompetencji uczniów (opis w części Nietypowe testy i sprawdziany kompetencji).

- oraz wymyślenia inspirujących początków lekcji w zależności od wyobraźni. Np. omawiając Strategię Słonia można przecież przynieść figurę słonia, wyświetlić obrazek z Internetu lub zrobić słonia z ciasta. Wykorzystując Asocjogram można pokazać uczniom, że Asocjogram jest jak słońce, w kierunku którego rosną wszystkie rośliny (chyba). Albo wykorzystać magnes.

- preteksty edukacyjne i narzędzia opisane w tej części  można zaaplikować do konkretnego problemu matematycznego i dalej ćwiczyć jako kontynuację – wdrożenie praktyczne.

Każdy scenariusz można wykorzystać na wiele sposobów - uzupełniając go konkretnymi zadaniami  z pliku opracowanego w ramach tego programu lub innych. 

W ten sposób Nauczyciel opracuje własny pakiet tak interesujących lekcji, że każdy jego uczeń będzie mówił „jaka szkoda, że dziś nie mamy matematyki!”.

To byłby świetny wynik  J 

·         Przebieg lekcji i wykonane prace uczniów można rejestrować na klasowej stronie FB. Tam także można wstawiać ciekawe problemy matematyczne, ciekawostki i zadania zebrane przez uczniów, organizować e-wystawy, e-seanse filmowe i e-klasówki.

·         Myślenie matematyczne jest wykorzystywane na innych przedmiotach nauczania (wynika to z nadrzędności Kompetencji Kluczowych wobec Podstawy Programowej). Warto, aby nauczyciele innych przedmiotów odnosili się na swoich lekcjach do umiejętności i kompetencji matematycznych uczniów oraz wypracowanego „żargonu” na lekcjach z myślenia.